第5章 数　列-【十年高考】备战2024年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第五章　数　列 §5.1　数列的概念及其表示 考点 2014~2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 56.数列的递推式和通项公式 4 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 6 4 57.Sn与an的关系 4 1 0 0 0 2 1 0 0 1 0 0 5 4 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题常考的内容( ),属于中低档题目,主要题型为选择题或填空题,在解答题中也渗透进行考查,分值为4~5分. (2)考查方向:一是考查数列的递推式与通项公式,主要考查利用递推式推导数列的通项公式以及数列的周期性等;二是考查Sn与an的关系,由两者关系推导数列的通 项公式问题. (3)明智备考:一是要掌握数列的单调性的判断方法和利用构造法求数列的通项公式;二是熟练掌握Sn与an的关系的灵活利用,这是准确求解数列通项公式的关键. (4)主编提示:命题的 兴趣点是以数学文化为背景的数列递推式及其应用,考查数学运算、逻辑推理的核心素养. 考点56数列的递推式和通项公式　 1.(2022·全国乙,理4,5分,难度★★)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则 (　D　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.b1<b5 B.b3<b8 C.b6<b2 D.b4<b7 解析　方法一:依题意,不妨令ak=1(k=1,2,…),则b1=2,b2=,b3=,b4=,b5=,b6=,b7=,b8=,所以b1>b5,b3>b8,b6>b2,b4<b7.故选D. 方法二:由已知,b1=1+,b1=1+,>,故b1>b2. 同理得b2<b3,b1>b3,又>,故b2<b4.则b1>b3>b5>b7>…,b2<b4<b6<…,且bn<bn+1(n为正偶数).由上可知,b1>b5,故A错误;b3>b9>b8,故B错误;b6>b2,故C错误;b4<b6<b7,故D正确.故选D. 2.(2022·浙江,10,4分,难度★★★★)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-(n∈N*),则(　B　) A.2<100a100< B.<100a100<3 C.3<100a100< D.<100a100<4 解析　an+1-an=-<0,则数列{an}单调递减, 则0<an<1,由an+1=an1-an,得-=>,累加得->n,则>34,所以34a100<1. 故100a100<3,由->n,得>,所以-=<=1+, 累加得-<n++++…+, 即<+1++++…+<34+×6+×93<40,故100a100>. 3.(2021·北京,10,4分,难度★★★)已知{an}是各项均为整数的递增数列,且a1≥3.若a1+a2+…+an=100,则n的最大值为(　C　) A.9 B.10 C.11 D.12 解析　因为{an}为递增的整数数列,且a1≥3,a1+a2+a3+…+an=100,所以要使n最大,a1应越小,且后一项与前一项的差也应越小.由题意知a1最小为3,后一项与前一项的差最小为1,当a1,a2,a3,…,an构成以3为首项,1为公差的等差数列时,a1+a2+a3+…+an=3n+,令3n+≤100,可得n最大为11,此时a1+a2+a3+…+a11=88,比100小12,可将a11由13变为25即可满足题意.故n最大为11.故选C. 4.(2023·全国乙,理10,5分,难度★★★)已知等差数列{an}的公差为,集合S={cos an|n∈N*},若S={a,b},则ab= (　B　) A.-1 B.- C.0 D. 解析　∵{an}是公差为的等差数列, ∴{cos an}是周期为3的周期数列, 故cos a1,cosa1+,cosa1+中有两个相等. 又y=cos x的图象关于直线x=kπ(k∈Z)对称,故不妨设a1=kπ-,a1+=kπ+,a1+=kπ+π. 当k为偶数时,S=,-1,故ab=-;当k为奇数时,S=-,1,故ab=-. 综上,ab=-.故选B. 5.(2014·全国2,文16,5分,难度★★★)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=　　　　　.  答案　 解析　将a8=2代