第4章 平面向量与复数-【十年高考】备战2024年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第四章　平面向量与复数 §4.1　平面向量的概念及运算 考点 2014~2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 46.平面向量的线性运算及平面向量基本定理 4 2 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 5 4 47.平面向量的坐标运算 4 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5 4 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题常考的内容( ),属于中低档题目,主要题型为选择题或填空题,分数为4~5分. (2)考查方向:一是考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理,主要考查线性运算(加、减、数乘、共线问题)、利用已知向量分解目标向量;二是考查平面向量的坐标运算,根据给出点的坐标求向量坐标以及利用向量共线求参数等. (3)明智备考:一是要熟练掌握平面图形中的向量线性运算,树立基底意识;二是准确记忆向量共线的坐标公式,树立坐标意识. (4)主编提示:命题的兴趣点在于向量的线性运算,通常也出现在三角函数或解析几何等试题中,考查数学运算、直观想象的核心素养,高三备考,抓住线性运算与坐标运 算这两个重点即可!!! 考点46平面向量的线性运算及平面向量基本定理　 1.(2022·全国新高考1,3,5分,难度★★)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则= (　B　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 解析　 如图, ∵BD=2DA,∴=3, ∴=+=+3=+3(-)=-2+3. 又=m,=n,所以=-2m+3n.故选B. 通过观察图象直接寻求向量之间的关系,其具体步骤: 第一步,观察待求向量所在的三角形或平行四边形,利用三角形法则或平行四边形法则先将待求向量表示成两个(或多个)相关向量a,b(c,d,…)的和或差; 第二步,把向量a,b(c,d,…)分别进行分解,直到用基底表示向量a,b(c,d,…); 第三步,将向量a,b(c,d,…)代入第一步中的式子,从而得到结果. 2.(2020·海南,3,5分,难度★★)在△ABC中,D是AB边上的中点,则= (　C　) A.2+ B.-2 C.2- D.+2 解析　如图,=+=+2=+2(-)=2-.故选C. 3.(2018·全国1,文7,5分,难度★)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则= (　A　) A.- B.- C.+ D.+ 解析　 如图,=- =-(+) =- =-(-)=-. 4.(2015·全国1,理7,5分,难度★★)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则 (　A　) A.=-+ B.=- C.=+ D.=- 解析　如图,∵=+,=3, ∴=+=+(-) =-+. 5.(2014·全国1,文6,5分,难度★★)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+= (　A　) A. B. C. D. 解析　如图,+=-(+)-(+)=-(+)=(+)=×2=,故选A. 6.(2020·江苏,13,5分,难度★★★)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若=m+-m(m为常数),则CD的长度是　　　　.  答案　或0 解析　如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系, 则B(4,0),C(0,3). 由=m+-m,得=m(+)+-m(+), 整理得=-2m+(2m-3) =-2m(4,0)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9). 又AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=或m=0. 当m=0时,=(0,-9),此时,C,D重合,CD=0; 当m=时,直线PA的方程为y=x, 直线BC的方程为+=1, 联立两直线方程可得x=m,y=3-2m. 即D,,∴CD==. ∴CD的长度是或0. 7. (2017·江苏,12,5分,难度★★★)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tan α=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=　　　　　.  答案　3 解析　由tan α=7可得cos α=,sin α=, 则==, 由cos∠BOC=可得==, 因为cos∠AOB=cos (α+45°)=cos αcos 45°-sin αsin 45°=×-