第3章 三角函数与解三角形-【十年高考】备战2024年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第三章　三角函数与解三角形 §3.1　三角函数的概念及三角恒等变换 考点 2014~2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 32.任意角和弧度制、三角函数的概念 3 2 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 4 5 33.同角三角函数的基本关系式、诱导公式 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 4 1 34.三角恒等变换 10 11 1 2 4 2 2 0 1 2 3 0 21 17 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题常考的内容( ),主要是选择题或填空题,一般命制一道选择题或填空题,也有渗透在解答题中考查.分值4~5分. (2)考查方向:一是考查三角函数的概念,主要考查根据给出的点或点所在直线求三角函数值;二是考查同角三角函数关系式、诱导公式,主要考查利用平方和关系进行正弦与余弦之间的转化、利用商数关系求解齐次式的值以及诱导公式的正用与逆用;三是考查三角恒等变换,两角和与差公式的正用、逆用以及倍角公式的灵活运用等. (3)明智备考:一是要注意求值过程中角的取值范围,学会根据条件缩小范围;二是熟 练掌握两角和与差公式的逆用以及倍角公式的变形用,解题时要注意公式的选择. (4)主编提示:命题的 兴趣点在于两角和与差公式以及倍角公式的灵活运用,通常作为解决三角函数问题的工具渗透在考题中,考查数学运算的核心素养.高三备考,注 意角的范围,掌握角的变换技巧,高考无忧!!! 考点32任意角和弧度制、三角函数的 概念　 1.(2022·全国甲,理8,5分,难度★★)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在上,CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式:s=AB+.当OA=2,∠AOB=60°时,s= (　B　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A. B. C. D. 解析　由已知得,△OAB为等边三角形,所以AB=OA=2,则OC=,CD=2-,所以s=2+=2+=,故选B. 2.(2020·北京,10,4分,难度★★★)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是 (　A　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.3nsin +tan B.6nsin +tan C.3nsin +tan D.6nsin +tan 解析　单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为=,每条边长为2sin , 所以,单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin , 单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan ,其周长为12ntan , ∴2π= =6nsin +tan , 则π=3nsin +tan .故选A. 3.(2019·北京,文8,5分,难度★★★)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 (　B　) A.4β+4cos β B.4β+4sin β C.2β+2cos β D.2β+2sin β 解析　如图,设圆心为O,连接OA,OB,半径r=2,∠AOB=2∠APB=2β,阴影部分Ⅰ(扇形)的面积S1=βr2=4β为定值,S△OAB=|OA||OB|sin 2β=2sin 2β为定值,全部阴影部分的面积S=S△PAB+S1-S△OAB.当P为弧AB的中点时S△PAB最大,最大值为(2|OA|sin β)(OP+|OA|cos β)=2sin β(2+2cos β)=4sin β+2sin 2β,所以全部阴影部分的面积S的最大值为4β+4sin β,故选B. 4.(2018·全国1,文11,5分,难度★★★)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|= (　B　) A. B. C. D.1 解析　因为cos 2α=2cos2α-1=,所以cos2α=,sin2α=.所以tan2α