第2章 函数与导数-【十年高考】备战2024年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第二章　函数与导数　　 §2.1　函数的概念及其表示 考点 2014~2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 9.函数的概念 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 10.函数的定义域 1 3 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 6 11.分段函数 3 2 0 3 0 0 0 1 0 1 0 0 3 7 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是研究函数的基础,是历年高考常考的内容( ),主要题型为选择题或填空题,分值约为4~5分,以中等难度的题目居多. (2)考查方向:一是考查函数的概念,主要以研究函数值的求解为主,特别是新定义函数的函数值;二是考查函数的定义域,研究由对数式、根式及分式综合构成的函数定义域以及抽象函数的定义域问题;三是考查分段函数,以求函数值、根据函数值求自 变量值或解不等式为主. (3)明智备考:一是要熟练掌握函数定义域求解的基本方法;二是把握研究分段函数的基本策略——分段研究. (4)主编提示:该部分命题的兴趣点是以分段函数为背景,与求函数值、解不等式等问题为载体,考查分类讨论以及转化与化归的数学思想.高三备考,抓住命题重点分段 函数不松手,尤其与函数性质和图象相结合是新高考命题热点. 考点9函数的概念　 1.(2022·北京,4,4分,难度★★)已知函数f(x)=,则对任意实数x,有 (　C　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 D.f(-x)-f(x)= 解析　∵f(x)=的定义域是R, ∴f(-x)==, ∴f(x)+f(-x)==1,故选C. 2.(2015·湖北,文7,5分,难度★★)设x∈R,定义符号函数sgn x=则 (　D　) A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn |x| C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x 解析　利用排除法逐项验证求解.当x<0时,|x|=-x,x|sgn x|=x;xsgn|x|=x,|x|sgn x=(-x)·(-1)=x,故排除A,B,C项,选D. 3.(2015·全国2,文13,5分,难度★★)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=　　　　　.  答案　-2 解析　由题意知f(-1)=4,得-a+2=4,∴a=-2. 考点10函数的定义域　 1.(2017·山东,理1,5分,难度★★)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= (　D　) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 解析　由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D. 2.(2016·全国2,文10,5分,难度★★)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 (　D　) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y= 解析　y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞). y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R; y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞); y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D. 3.(2014·山东,理3,5分,难度★★★)函数f(x)=的定义域为 (　C　) A.0, B.(2,+∞) C.0,∪(2,+∞) D.0,∪[2,+∞) 解析　要使函数有意义,应有(log2x)2>1,且x>0, 即log2x>1或log2x<-1,解得x>2或0<x<. 所以函数f(x)的定义域为0,∪(2,+∞). 涉及与对数函数有关的定义域问题时,一定要保证真数大于0这一条件. 4.(2022·北京,11,5分,难度★)函数f(x)=+的定义域是　　　　　.  答案　(-∞,0)∪(0,1] 解析　由题意可知即x∈(-∞,0)∪(0,1]. 5.(2020·北京,11,5分,难度★)函数f(x)=+ln x的定义域是　　　　　.  答案　(0,+∞) 解析　由题意得∴x>0. 故函数的定义域为(0,+∞). 6.(2019·江苏,4,5分,难度★★)函数y=的定义域是　　　　　.  答案　[-1,7] 解析　要使根式有意义,则7+6x-x2