第1章 集合与常用逻辑用语、不等式-【十年高考】备战2024年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 §1.1　集合及其运算 考点 2014~2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 1.集合的含义与表示 2 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 5 0 2.集合间的基本关系 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 1 3.集合的基本运算 22 12 5 3 4 7 5 3 4 2 5 1 46 47 4.与集合相关的新概念问题 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考必考的内容( ),主要题型为选择题或填空题,分值为5分. (2)考查方向:一是考查集合的含义与表示;二是考查集合间的基本关系;三是考查集合的基本运算;四是考查与集合相关的新概念问题. (3)明智备考:一是要准确区分集合中元素的性质与形式;二是熟练掌握集合的三种基本运算. (4)主编提示:命题的兴趣点是以不等式的求解为背景,集合的基本运算为核心.高三备考,应侧重集合的基本运算,熟练掌握各类简单不等式的解法,以中低档题目训练为主. 注:表格内数字表示该考点十年内考试次数。 考点1集合的含义与表示　 1.(2022·全国乙,理1,5分,难度★)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则(　A　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M 解析　∵U={1,2,3,4,5},∁UM={1,3}, ∴M={2,4,5},∴2∈M,3∉M,4∈M,5∈M.故选A. 2.(2020·全国3,文1,5分,难度★)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为(　B　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　根据交集的定义,A∩B={5,7,11}.故选B. 3.(2020·全国3,理1,5分,难度★)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为 (　C　) A.2 B.3 C.4 D.6 解析　满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4. 4.(2018·全国2,理2,5分,难度★)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 (　A　) A.9 B.8 C.5 D.4 解析　满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个. 5.(2017·全国3,理1,5分,难度★)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为 (　B　) A.3 B.2 C.1 D.0 解析　A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交,故A∩B中有2个元素. 考点2集合间的基本关系　 1.(2023·全国新高考2,2,5分,难度★)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a= (　B　) A.2 B.1 C. D.-1 解析　∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊄B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B. 2.(2021·全国乙,理2,5分,难度★)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T= (　C　) A.⌀ B.S C.T D.Z 解析　在集合T中,t=4n+1=2(2n)+1(n∈Z),而集合S中,s=2n+1(n∈Z),所以必有T⊆S,所以S∩T=T,故选C. 判断两个集合A,B是否存在包含关系的步骤 第一步,明确集合A,B中元素的特征; 第二步,分析集合A,B中元素之间的关系,(1)当集合A中的元素都属于集合B时,A⊆B,(2)当集合A中的元素都属于集合B,但集合B中至少有一个元素不属于集合A时,A⫋B,(3)当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素都属于集合A时,A=B,(4)当集合