专题04 不等式概念与性质（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

不等式概念与性质 专题4 1 专题4——不等式概念与性质 一.知识要点 1．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔　　　　． (2)传递性：a>b，b>c⇒　　　　． (3)加法法则：a>b，c∈R⇒　　　　　；（推论）a>b， c>d⇒　　　　　． (4)乘法法则：a>b，c>0⇒　　　　；a>b，c<0⇒　　　　；（推论）a>b>0，c>d>0⇒　　　　． b<a a>c a＋c>b＋c a＋c>b＋d ac>bc ac<bc ac<bc 专题4——不等式概念与性质 (5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈R＋). (6)开方法则：a>b>0⇒ (n∈N且n>1). (7)倒数性质：a>b，ab>0⇒ . 专题4——不等式概念与性质 2．比较大小 (1)作差比较法：a－b>0⇔　　　　；a－b<0⇔　　　　； a－b＝0⇔　　　　． 步骤：①　　　　；②　　　　；③　　　　；④得出结论． (2)作商比较法：若b>0，则 >1⇔　　　　； ＝1 ⇔　　　　； <1⇔　　　　． a>b a<b a＝b 作差 变形 判断符号 a>b a＝b a<b 专题4——不等式概念与性质 二、【真题再现】 1.（2023年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试数学试题）若a>b,c≠0,则下列结论正确的是（ ） A.a+c>b+c B.ac>bc C.c-a>c-b D. 【解析】因为a>b,由不等式的加法法则，a+c>b+c.答案选A 专题4——不等式概念与性质 2.(2022年安徽省普通高校分类考试和对口招生数学试题) 设 ,且a<b,则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】当 时， ，所以 当 时， 因此 ，答案选D 专题4——不等式概念与性质 3.(2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试)设 ,且 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以由不等式性质。两边添加负号，不等号方向改变，故 ，答案选D 专题4——不等式概念与性质 4.（2022年高职分类考试文化基础考试数学试卷） 若 ，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】由不等式性质，因为 ， 所以 因此 ，答案选A 专题4——不等式概念与性质 【例1】　下列属于真命题的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．若a＞b，则an＞bn B．若a＞b，c>d，则a－c＞b－d C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 三、【典型例题】 【解析】　本题考查对不等式性质的理解．一般直接通过性质来判断，也可以运用特殊值法寻找反例进行判断．A项中要求a>b>0；B项中同向不等式只能相加，不能相减；D项中要求a>b>0，c>d>0.故选C. 专题4——不等式概念与性质 【变式训练1】　 (1)下列命题中，正确的是(　　) ①若a2>b2，则a>b；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若 ，则a<b；④若a＞b＞0，则b2<ab；⑤若a<b<0，则a2b>ab2；⑥若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c. A．①② B．④⑥ C．③⑥ D．③④⑤ (2)设0<a<b<1，则下列不等式中，成立的是(　　) A．a3>b3 B． C．ab>1 D．a2<b2 (1)【解析】　①举反例，取a＝－2，b＝1；②考虑c＝0；③a与b要同号；⑤举反例，取a＝－2，b＝－1.故选B (2)【解析】 令a＝ ，b＝ ，故选D. 专题4——不等式概念与性质 【例2】　已知x∈R，比较x2＋5与4(x－ )的大小 【解析】　本题考查比较两个代数式的大小，一般采用作差比较法，同时要注