专题03 线段的双中点模型-2023-2024学年七年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题03 线段的双中点模型 对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。 如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。 模型1. 线段的双中点模型 图1 图2 1）双中点模型（两线段无公共部分） 条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：. 2）双中点模型（两线段有公共部分） 条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：. 例1．（2023·广东河源·七年级月考）已知线段，是的中点，是的中点，那么等于（    ） A． B． C． D． 例2．（2022秋·重庆梁平·七年级统考期末）已知线段，点是线段上的一个动点，点分别是和的中点．则的长为（    ） A．3 B．3.5 C．5 D．6 例3．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期末）如图，线段，长度为2的线段在线段上运动，分别取线段、的中点、，则 ． 例4．（2022秋·云南丽江·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 例5．（2023春·江苏七年级月考）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是 ． 例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为 ． 例7．（2022·陕西西安·七年级校考期末）直线上有三点，，，点为线段的中点，点为线段的中点.若，，则的长为（    ）． A． B． C．或 D．或 例8．（2023秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）①已知，点C在线段上，线段，，点M、N分别是和的中点，求线段的长度；②根据①的计算过程和结果，设，点C在线段上，点M、N分别是和的中点，你能猜出的长度吗？请说明理由． 例9．（2022·陕西商洛·七年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (1)若，求线段MN的长；(2)若C为线段上任一点，满，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由；(3)若点C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）． 例10．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义． 初步感知： (1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________； (2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系． 拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立． 课后专项训练 1．（2023秋·湖北武汉·七年级校联考期末）如图，点A，B，C顺次在同一直线上，点M是线段的中点，点N是线段的中点．若想求出的长度，那么只需添加条件（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·山东聊城·七年级校考期中）如图，已知，，E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（    ）cm． A．7 B．14 C．17 D．34 3．（2023秋·海南·七年级统考期末）如图，已知线段cm，为直线上一点，且cm，，分别是、的中点，则等于（　　）cm． A．13 B．12 C．10或8 D．10 4．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）在直线上任取一点A，截取，再截取，则的中点与的中点之间的距离为（   ） A． B． C．或 D．或 5．（2023秋·海南·七年级统考期末）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（  ） A． B． C．或 D．或 6．（2023秋·江西上饶·七年级统考期末）如