专题03 线段的双中点模型-2023-2024学年七年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

专题03 线段的双中点模型 对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。 如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。 模型1. 线段的双中点模型 图1 图2 1）双中点模型（两线段无公共部分） 条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：. 2）双中点模型（两线段有公共部分） 条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：. 例1．（2023秋·安徽六安·七年级校考期末）已知，C是线段中点，D是线段的中点，E是线段的中点，若，则线段的长（    ） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 例2．（2023春·甘肃定西·七年级统考期末）如图，已知线段，点C是上任一点，是的中点，是的中点，则的长度为 cm．    例3．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）如图，已知线段，是的中点，是线段上一点，为的中点，，则线段 ． 例4．（2022秋·广东惠州·七年级统考期中）如图，点，，，都在线段上，点是的中点，点是的中点，若，，则线段的长为（    ） A．24 B．12 C．30 D．42 例5．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，点是的中点，点是的中点，现给出下列等式：①，②，③，④．其中正确的等式序号是 ． 例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为 ． 例7．（2023·内蒙古·七年级校考期末）A、、三点在同一条直线上，分别为的中点，且，则的长为（　　） A．30 B．30或10 C．50 D．50或10 例8．（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）如图，已知、、三点在同一直线上，点、分别是、的中点．(1)当、时，求线段的长；(2)当时，求线段的长． 例9．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点．(1)求线段的长；(2)若点在线段的延长线上，且满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 例10．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义． 初步感知： (1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________； (2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系． 拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立． 课后专项训练 1．（2023春·江苏苏州·九年级校考开学考试）已知线段cm，点C是直线上一点，cm，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（    ） A．12cm B．8cm C．10cm D．8cm或12cm 2．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期末）已知点在直线上，若，，、分别为线段、的中点，则的长为（   ） A．5cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm或1cm 3．（2022秋·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）直线上的线段分别长分别是的中点，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2022秋·河北邯郸·七年级校考期中）已知题目：“如图，点C为线段上一点，点D，E分别为线段，的中点，若，求的长．”嘉嘉说这个题目有问题，当C是线段的中点的时候，才能求解，此时，淇淇说这个题目没有问题，，下列判断正确的是（    ）    A．嘉嘉的说法正确，求解结果也正确 B．淇淇的说法正确，求解结果也正确 C．嘉嘉的说法正确，求解结果不正确 D．淇淇的说法正确，求解结果不正确 5．（2022春·成都市七年级期中）两条相等线段有三分之一重合，分别是的中点，且c