专题03 数轴动点压轴精选（3）新定义类-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题03 数轴动点压轴精选（3） 新定义类 · 知识精讲 1.学习运用分类思想：即把某一个问题，按某一个标准，分成不同情况讨论。 数轴分类一般根据点的位置：左，中，右。（或小于，等于，大于） 2.体会点、线、式解决动点问题（数轴动点万能公式）。 点：即某个点表示的数。（不知道时可以设字母表示）； 线： 两点之间的距离。可以用表示的数的差的绝对值表示(或大-小)。 公式表示: 设点A表示的数为 ,点B表示的数为,则A、B两点之间的距离： AB=. 例:点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B之间的距离: 法一:大-小AB=6-(-3)=9 法二:差的绝对值(主要用于动点,无法确定两个点表示的数的大小关系时.) AB=或A B==9 中点公式：和的一半 公式表示，如图： 点A表示的数是,点B表示的数是,则点A与点B的中点C表示的数是. 例：点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B的中点C表示的数是= 式：根据题目要求，列出相关的代数式或等式。 3.动点表示方法： 巧记：左减右加--速度× 时间（t） （1）向右移动:起始点+速度× 时间（t） （2）向左移动: 起始点-速度× 时间（t） 例：点A表示的数是-1，点B表示的数是2. 若点A以每秒3个单位长度向右运动，则t秒后点A表示的数为-1-3t; 若点B以每秒2个单位长度向右运动，则t秒后点B表示的数为2+2t; 4.本专题研究的考试题型： （1）会用代数式表示动点。 （2）会求两点的中点。 （3）数轴的折叠。 （4）两点之间的距离 （5）会用以上四类考点，解决新定义问题。 一、填空题 1．在数轴上,点P表示的数是a,点P1表示的数是,我们称“点P1是点P的相关点”,已知数轴上A1的相关点为A2,点A2的相关点为A3,点A3的相关点为A4,这样依次得到点A1、A2、A3,A4,…,An若点A1在数轴表示的数是,则点A2109在数轴上表示的数是 . 2．在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ，当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ； 3．数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为-1，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 . 4．如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为 ． 二、解答题 5．已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的突点．例如，图1中，点表示的数分别为，1,0，，此时，，则点是的突点，点是的突点． (1)如图，数轴上点，表示的数分别为，，若点是的突点，则点表示的数是______；若点是的突点，则点表示的数是______； (2)如图，为数轴上两点，它们表示的数分别为，10，若点向数轴的负方向以每秒个单位长度运动,，同时点向数轴的正方向以每秒个单位长度运动，假设运动时间为秒，求使得原点是的突点的值；若不存在，请说明理由． 6．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6． (1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B； (2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动． ①若点P向右运动，几秒后点P到点M、点N的距离相等？ ②若点P到A的距离是点P到B的距离的三倍，我们就称点P是【A，B】的三倍点．当点P是【B，A】的三倍点时，求此时P对应的数． 7．对于平面内的两点M、N，若直线MN上存在点P，使得MP=NP成立，则称 点P为点M、N的“和谐点”，但点P不是点N、M的“和谐点”. (1)如图1，点A、B在直线l上，点C、D是线段AB的三等分点，则 是点A、B的“和谐点”（填“点C或“点D”）； (2)如图2，已知点E、F、G在数轴上，点E表示数－2，点F表示数1，且点F是点E、G的“和谐点”，求点G表示的数； (3)如图3，数轴上的点P表示数5，点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动，点M、N同时出发.在M、N、P三点中，若点M是另两个点的“和谐点”，则OM= . 8．定