专题强化训练二：空间向量在点线面距离、存在性问题的应用-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

6学科网 学种网需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题训练二：空间向量在点线面距离、存在性问题的应用 【考点梳理】 1.点P到直线/的距离 已知直线/的单位方向向量为u,A是直线/上的定点，P是直线/外一点，设向量在直线I上的投影向量为=a, 则点P到直线I的距离为a2-(ā：u)2 2.点P到平面c的距离 设平面a的法向量为n,A是平面a内的定点，P是平面a外一点，则点P到平面a的距离为AP→)川nl. 【题型归纳】 题型一：点到值线距离的向量求法 1.(2023秋浙江杭州高二浙江省临安中学校考开学考试)已知四楼锥P,ABCD的底面为正方形.PAA平面 ABCD,PA=AB=I,点E是BC的中点，则点E到直线PD的距离是() A.5 B.5 C.② D.35 2 4 2.(2023·全国·高二专题练习)如图，在平行六面体ABCD.A,B,C,D中，以顶点A为端点的三条棱长都是a,且 ABAD,DA,AB=DAAD=60°，E为CC的中点.则点E到直线AC的距离为() D D B 10 B.5 c. D. 3 3.(2023·全国·高二专题练习)四面体0ABC满足DA0B=DB0C=DC0A=90°，0A=L,0B=2,0C=3,点D在 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网 学种网需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 棱OC上，且OC=30D,点G为VABC的重心，则点G到直线AD的距离为() A.② 2 B. c.3 3 D.3 题型二：异面值线距离的向量求法 4.(2023秋江西南昌·高二南昌市八一中学校考期末)长方体ABCD-A,BC,D,中，AB=AA=2,AD=1,E为 CG的中点，则异面直线BC与AE之间的距离是() D D D.22 21 c 21 5.(2022秋全国·高二专题练习)如图正四棱柱ABCD·A,B,C,D,中，AB=BC=1,A4=2.动点P,Q分别在线 段CD,AC上，则线段P0长度的最小值是() D B D共 2 3 B. C.1 D. 3 6.(2022秋浙江金华高二校联考期末)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条 直线距离的最小值.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,中，直线AC与BC,之间的距离是() A. B./3 C.2 7 3 0.3 题型三：点到平面距离的向量求法 δ原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学科网 学种网需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.(2023春广东深圳高二校考期中)若平面a的-个法向量为=(1,2,1，AB=(-1,-1,2),Aa,Bia,则 点A到平面a的距离为() A.1 B.v6 C.3 6 D.3 8.(2023秋全国·高二期中)如图.已知四棱锥P.ABCD的底面是菱形.对角线AC,BD交干点0，OA=4, 0B=3,OP=4,OP^底面ABCD.设点M满足册=！光 B (1)求直线PA与平面BDM所成角的正弦值： (2)求点P到平面BDM的距离. 9.(2023春.高二单元测试)如图，在三楼锥P.ABC中，PA⊥平面ABC,DBAC=90°.D.EF分别是棱AB. BC.CP的中点，AB=AC=1,PA=2, D B (1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值： (2)求点P到平面DEF的距离： (3)求点P到直线EF的距离. 题型四：平行平面距离的向量求法 ○○原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6学科网 学种网需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 10.(2023江苏高二专题练习)空间直角坐标系中0,0,0)、B(1,1,1、C(1,0,0)、D(-1,2,1),其中Aia. Bia,C1b,Dib,已知平面a∥平面b,则平面a与平面b间的距离为() A.V26 B.3 26 13 C.3 3 .9 11.(2023·全国·高二专题练习)如图，在四棱锥0·ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形.OAA底面 ABCD,OA=2,M、N、R分别是OA、BC、AD的中点.求： 0 】 (1)直线MW与平面OCD的距离： (2)平面MWR与平面OCD的距离. 12.(2023秋全国·高二随堂练习)正方体ABCD-A1B:C:D1的棱长为4，M.N,E,F分别为AD1,ArB1,C:D1, B1C1的中点，则平面AMN与平面EFBD的距离为一， D B 题型五：当间向量的存在性问题 6原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 4 6学科网 学种网需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 13.(2023·