专题06图形的轴对称（4个知识点3种题型1个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题06图形的轴对称（4个知识点3种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.轴对称图形的概念 知识点2.轴对称图形的性质（难点） 知识点3.两个图形成轴对称（重点） 知识点4成轴对称的两个图形与轴对称图形的异同（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用轴对称设计图案。 题型2.轴对称的应用------折叠问题。 题型3.利用图形的轴对称的性质解决最短路程问题 【方法三】差异对比法 易错点对称轴的条数数不全 【方法四】 仿真实战法 考法1. 轴对称图形 考法2.与轴对称相关的作图 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念。 2. 理解轴对称图形的性质。 3. 会判断一个图形是不是轴对称图形，并能够找出它的对称轴。 4. 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.轴对称图形的概念 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 【例1】在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式】下列图形属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 知识点2.轴对称图形的性质（难点） 在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点： 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【例2】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式】（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图，是内的一点，分别是点关于的对称点，交于点于点，交于点，若，则的周长是 ． 知识点3.两个图形成轴对称（重点） 两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点： 若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 【例3】下图中的两个图形是轴对称图形，如何画出它们的对称轴呢？ 知识点4成轴对称的两个图形与轴对称图形的异同（重点） 轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 【方法二】实例探索法 题型1.利用轴对称设计图案。 1.如图，在△ABC中，点A（﹣3，1），B（﹣1，0）． （1）根据上述信息在图中画平面直角坐标系，并求出△ABC的面积； （2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1． 2.以直线l为对称轴画出图的另一半． 3．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）． 题型2.轴对称的应用------折叠问题。 4.将一个正方形纸片依次按图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的 （ ） 5.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ） 6.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数是（       ）    A． B． C． D． 7.如图，小雨要用一个长方形纸片折叠一个小兔子，第一步沿折叠，使点落到边上的点处，若，则（　　）    A． B． C． D． 8.将长方形纸片按如图方式折叠，为折痕，则的度数为 ．    9.如图，在中，，在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为 ． 10.已知，如图1，四边形，，点E在边上，P为边上一动点，过点P作，交直线于点Q． (1)当时，求； (2)当时，求； (3)如图3，将沿翻折使点D的对应点落在边上，当时，请直接写出的度数，答： ． 题型3.利用图形的轴对称的性质解决最短路程问题 1、最短路线问题 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴