专题04幂的运算（3个知识点11种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题04幂的运算（3个知识点11种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：同底数幂的乘法 知识点2：幂的乘方 知识点3：积的乘方 【方法二】 实例探索法 题型1：幂的相关概念 题型2：同底数幂的乘法 题型3：同底数幂的乘法的混合运算 题型4：三个或三个以上同底数幂的乘法 题型5：同底数幂的乘法法则的灵活运用 题型6：幂的乘方的意义与法则 题型7：幂的乘方运算 题型8：幂的乘方法则的灵活运用 题型9：积的乘方的意义与法则 题型10：积的乘方运算 题型11：积的乘方法则的灵活运用 【方法三】 仿真实战法 考法1： 同底数幂的乘方 考法2： 积的乘方 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：同底数幂的乘法 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释： （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 知识点2：幂的乘方 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（ 1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点3：积的乘方 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释： （1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【方法二】实例探索法 题型1：幂的相关概念 1．（2022秋•静安区校级期中）用（x﹣y）的幂的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝　 　． 2．（2022秋•嘉定区期中）计算：（a+1）3（﹣a﹣1）2＝　 　．（结果用幂的形式表示） 题型2：同底数幂的乘法 3．（2022秋•宝山区校级期末）计算：a2•a4＝　　． 4．（2022秋•嘉定区校级期中）用幂的形式表示结果：﹣25×（﹣2）4＝　 　． 题型3：同底数幂的乘法的混合运算 5．（2022秋•宝山区校级月考）计算：﹣x4•（﹣x）3+（﹣x）4•（﹣x3）． 题型4：三个或三个以上同底数幂的乘法 6．（2022•闵行区校级开学）（﹣x）3•x•（﹣x）2＝　 　． 7．（2022•闵行区校级开学）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2． 题型5：同底数幂的乘法法则的灵活运用 8．（2022秋•静安区月考）规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝　　． 9．（2022秋•闵行区校级期中）已知am＝2，a2n＝3，求am+2n＝　　． 题型6：幂的乘方的意义与法则 10.（1）；（2）；（3）． 题型7：幂的乘方运算 11．（2022秋•长宁区校级期中）计算：x2•x3+（﹣x）5﹣（x2）3． 12．（2022秋•闵行区期中）计算：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3． 题型8：幂的乘方法则的灵活运用 13．（2022秋•宝山区校级期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代数式表示y，则y＝　 　． 14．（2021秋•金山区期末）已知10n＝3，且10m＝4，则102m+n＝　　． 15．（2022秋•闵行区期中）如果am＝3，an＝，那么a3m+2n＝　　 ． 16．（2022秋•浦东新区期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y为 　 　． 17．（2022秋•宝山区校级期中）213　　310（比较大小）． 题型9：积的乘方的意义与法则 18．（2022秋•浦东新区校级期末）计算：（﹣3x）3＝　 　． 题型10：积的乘方运算 19．（2022秋•杨浦区期中）计算：（﹣5x2yz2）3＝　 　． 20．（2022秋•奉贤区期中）计算：＝　　 ． 21．（2022秋•宝山区校级期中）计算