第五章 第4讲 万有引力定律及航天 相对论-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮复习讲义（新教材，鲁科版）

第4讲　万有引力定律及航天　相对论 一、开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是　　　　,太阳位于　　　　的一个焦点上  开普勒第二定律 (面积定律) 任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的　　　　相等 开普勒第三定律 (周期定律) 行星绕太阳运行轨道半长轴a的 　　　　与其公转周期T的　　　　成正比 =k 二、万有引力定律 1.内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的方向沿两物体的连线,引力的大小F与这两个物体的质量的乘积m1m2成　　　　,与这两个物体间的距离r的平方成　　　　。  2.表达式 F=G　　　　　,G为引力常量,其值为G=　　　　　　　 N·m2/kg2。 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是　　　　的距离。  4.应用 (1)计算天体质量:利用物体重力或行星(卫星)绕中心天体做圆周运动的有关观察数据,由万有引力提供向心力列方程求解。 (2)发射卫星:①抛出物体的水平速度足够大,物体就不再落回地面而绕地球做匀速圆周运动。 ②利用火箭使卫星获得足够大的初始速度而绕地球转动。 (3)预测未知天体:对已观察到的天体,观察轨道与由万有引力定律计算出来的轨道比较,两轨道不吻合时,可能在轨道外侧有未知的天体。 三、宇宙速度 1.三种宇宙速度 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇 宙速度 　　　  卫星在地面附近轨道绕地球做匀速圆周运动所必需的运行速度(环绕速度) 第二宇 宙速度 　　　  人造地球卫星脱离　　　　引力所需的最小发射速度(脱离速度)  第三宇 宙速度 　　　  人造卫星挣脱　　　引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)  2.第一宇宙速度的计算方法 (1)由G=m,得v=　　　　　　。  (2)由mg=m,得v=。 四、相对论 1.初识相对论 (1)相对性原理:所有物理规律在　　　　惯性参考系中都具有相同的形式。  (2)光速不变原理:在　　　　惯性参考系中,测量到的真空中的光速c都一样。  2.相对论中的时空 (1)时间延缓效应:τ=　　　　　　　。τ0为运动系统内的测量时间,τ为地面观察者测量的时间。  (2)长度收缩效应:l=　　　　　　　。l0是运动系统内测量的长度,l为地面观察者测量的长度。  (3)质能关系:E=　　　　。  (4)时空弯曲:爱因斯坦的广义相对论认为,由于物质的存在,　　　　和　　　　会发生弯曲。  [科技情境] 2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站“天和”核心舱开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富互相配合,进行天地互动式授课,在轨演示了太空“冰雪”实验、水油分离实验、太空抛物实验等一系列炫酷又好玩的实验。 1.正误辨析 (1)“神舟十三号”的发射速度为第二宇宙速度。(　　) (2)“太空教师”处于完全失重状态,但仍受地球引力。(　　) (3)中国空间站在近似圆轨道上运动,在周期定律中k是由太阳决定的常数。(　　) (4)航天员抛出的冰墩墩相对空间站做匀速直线运动。(　　) 2.若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,某空间站距地面高度为h,则空间站所在轨道处的重力加速度大小为　　　　,空间站围绕地球做匀速圆周运动的角速度大小为　　　　,空间站的运动周期为　　　　。  考点一　开普勒定律的理解与应用 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1=v2·Δt·r2,解得=,即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比,近日点速度最大,远日点速度最小。 3.开普勒第三定律=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 4.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。 [例1] [开普勒第一定律的理解] (多选)下列说法正确的是(　　) A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D.太阳是静止不动的 [例2] [开普勒第二定律的应用] 如图所示是行星N绕恒星M运动情况示意图,行星N在　　　　点速度最大,在　　　　点速度最小,从C点运动到B点过程做　　　　(选填“加速”或“减速”)运动。  (1)若已知行星N绕恒星M的周期为T,则行星从D经A到C的时间等于吗? (2)行星从B到A过程中加速度如何变化? [例3] [开普勒第三定律的理解与应用] (多选)哈雷彗星是目前人类已知的唯一短周期