期中专题04 直线与圆大题综合（30题）-【百强名校好题】备战2023-2024学年高二数学上学期期中题型分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）

期中专题04 直线与圆大题综合 备考秘籍 1. 点到直线的距离公式 点，直线，点到直线的距离为： 2. 两条平行线间的距离公式 ，， 3. 直线与圆的位置关系 直线，圆 代数关系，几何关系 4. 圆的标准方程：设圆心的坐标，半径为，则圆的标准方程为： 5. 圆的一般方程：圆方程为 （1）的系数相同 （2）方程中无项 （3）对于的取值要求： 6. 圆上一点的切线方程 7. 圆与圆的位置关系 设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为 若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切 若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆 两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条； 两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条； 两圆内含，公切线的条数为0条； 8. 与圆相关的最值问题 （1）已知圆及圆外一定点，设圆的半径为则圆上点到点距离的最小值为，最大值为（即连结并延长，为与圆的交点，为延长线与圆的交点 （2）已知圆及圆内一定点，则过点的所有弦中最长的为直径，最短的为与该直径垂直的弦 （3）已知圆和圆外的一条直线，则圆上点到直线距离的最小值为，距离的最大值为（过圆心作的垂线，垂足为，与圆交于，其反向延长线交圆于） （4）已知圆和圆外的一条直线，则过直线上的点作圆的切线，切线长的最小值为 即，则若最小，则只需最小即可， 所以点为过作垂线的垂足时，最小 过作圆的切线，则切线长最短 9. 弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有： 则 或： 真题训练 一、解答题 1．（2021秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）已知三个顶点是，，． (1)求BC边上的垂直平分线的直线方程； (2)求点A到BC边所在直线的距离． 2．（2022秋·江苏南京·高二南京师大附中校考期中）已知直线l经过两直线：和：的交点． (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若点，到直线的距离相等，求直线的方程． 3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期中）已知圆的方程为：，点. (1)求过点的的切线方程； (2)过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 4．（2022秋·浙江杭州·高二学军中学校考期中）已知圆：. (1)若直线与交于A，两点，线段的中点为，求； (2)已知点的坐标为，求过点的圆的切线的方程. 5．（2022秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． (1)求BC边上的中线AD的所在直线方程； (2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长． 6．（2022秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）已知曲线上任一点与点的距离与它到直线的距离相等. (1)求曲线的方程； (2)求过定点，且与曲线只有一个公共点的直线的方程. 7．（2022秋·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）在平面直角坐标系中，三个点到直线l的距离均为d，且． (1)求直线l的方程； (2)若圆C过点，且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程． 8．（2022秋·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）求满足下列条件的直线方程. (1)过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； (2)经过点，并且与圆相切的直线方程. 9．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）已知：，， (1)求的面积； (2)求的外接圆方程. 10．（2022秋·山东青岛·高二青岛二中校考期中）已知直线和的交点为P． (1)若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的方程； (2)若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，为线段的中点，求△OAB的面积．（其中O为坐标原点）． 11．（2022秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校考期中）已知的三个顶点分别为、、. (1)求AC的垂直平分线的一般式方程； (2)求的面积. 12．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考期中）已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）判断直线l与圆C的位置关系； （3）当时，求直线l被圆C截得的弦长． 13．（2022秋·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）已知圆. (1)求过点且与圆相切的直线方程； (2)已知点．则在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数，若不存在，说明理由． 14．（2021秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）期中）已知圆．圆心在直线上，且被直线截得弦长为． (1)求圆的方程； (2)若，点，过的直线交圆于M、N两点．F为线段MN的中点，求线段AF长度的取值范围． 15．（2021秋·湖南长沙·高二长郡中学校考期中）已知，直线和圆． (1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？请说明理由． 16．（2022秋·湖南长沙·高