第六章 小专题(九) 动力学、能量和动量观点在力学中的应用-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，鲁科版）

小专题(九)　动力学、能量和动量观点在力学中的应用

考点一　动量守恒定律应用中的临界问题

1.寻找临界状态

题设情境中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、防止相碰和物体开始反向运动等临界状态。

2.常见类型

(1)涉及弹簧类的临界问题。

对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时,弾簧两端的两个物体的速度必然相等。

(2)涉及相互作用边界的临界问题。 

在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中,由于物体间弹力的作用,斜面在水平方向上将做加速运动,物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度,物体到达斜面顶端时,在竖直方向上的分速度等于零。

[例1] [涉及弹簧类的临界问题] 如图所示,一块质量为M的木板停在光滑的水平面上,木板的左端有挡板,挡板上固定一个轻质小弹簧。一个质量为m的小物块(可视为质点)以水平速度v0从木板的最右端开始向左运动,与弹簧碰撞后(弹簧处于弹性限度内),最终又恰好相对静止在木板的最右端。则物块的最终速度为　　　　,弹簧的最大弹

性势能为　　　　,木板和小物块组成的系统最终损失的机械能为　　　　。 

解析:小物块从开始位置滑动到最后相对长木板静止的过程,小物块与木板组成的系统动量守恒,则有mv0=(m+M)v2,解得v2=;小物块从开始位置滑动到最左端的过程,小物块与长木板组成的系统动量守恒,则有mv0=(m+M)v1,解得v1=,小物块滑动到最左端的过程中,由能量守恒定律得Epm+Q+(m+M)=m,Q=fL,小物块从开始滑动到最右端的过程中,由能量守恒定律,得Q′+(m+M)=m,Q′=f·2L,解得Epm=,Q′=,所以最大弹性势能为Epm=,系统损失的机械能为ΔE=Q′=。

答案:　　

[例2] [单次作用的临界问题]  如图所示,甲、乙两人各乘一辆冰车在水平冰面上玩耍,甲和他的冰车总质量M=30 kg,乙和他的冰车总质量也是30 kg。甲推着一个质量为m=15 kg的箱子和他一起以v0=2 m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处,乙迅速抓住,不计冰面摩擦且人和冰车没有相对运动。

 (1)若甲将箱子以速度v推出,甲的速度v1为多少?(用字母表示)

(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动,乙抓住箱子后的速度v2为多少?(用字母表示)

(3)若甲、乙最后不相撞,甲、乙的速度应满足什么条件?箱子被推出的速度至少多大?

解析:(1)在甲将箱子推出的过程中,甲和箱子组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得

(M+m)v0=mv+Mv1,

解得 v1=。

(2)箱子和乙作用的过程动量守恒,以箱子的速度方向为正方向,由动量守恒定律得

mv-Mv0=(m+M)v2,

解得v2=。

(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2,

其中v1=v2为甲、乙恰好不相撞的条件,

联立(1)(2)中式子,并代入数据得v≥5.2 m/s。

答案:(1)

(2)　(3)v1≤v2　5.2 m/s

在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。