第六章 小专题(八) “碰撞类”模型-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，鲁科版）

小专题(八)　“碰撞类”模型

考点一　“物体与物体”正碰模型

1.碰撞问题遵守的三条原则

(1)动量守恒:p1′+p2′=p1+p2。

(2)动能不增加:Ek1′+Ek2′≤Ek1+Ek2。

(3)速度要符合实际情况。

①碰前两物体同向运动,若要发生碰撞,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′。

②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向至少有一个改变。

2.弹性碰撞的重要结论

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例,则有

m1v1′+m2v2′=m1v1,

m1v1′2+m2v2′2=m1,

联立解得v1′=v1,v2′=v1。

3.物体A与静止的物体B发生碰撞,当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多,物体B的速度最小,vB=v0;当发生弹性碰撞时,物体B速度最大,vB=v0。则碰后物体B的速度范围为v0≤vB≤v0。

质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞。

(1)若m1=m2,则碰后,两者的速度v1′、v2′分别是多少?

(2)若m1>m2,则碰后,两者的速度v1′、v2′方向有什么特点?当m1≫m2时,两者的速度v1′、v2′大小有什么特点?

(3)若m1<m2,则碰后,两者的速度v1′、v2′方向有什么特点?当m1≪m2时,两者的速度v1′、v2′大小有什么特点?

提示:(1)v1′=0,v2′=v1(速度交换)。

(2)若m1>m2,则碰后,v1′>0,v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动);当m1≫m2时,v1′≈v1,v2′≈2v1。

(3)若m1<m2,则碰后,v1′<0,v2′>0(碰后两小球沿相反方向运动);当m1≪m2时,v1′≈-v1,v2′≈0。

[例1] [碰撞的可能性分析] 质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的速度vA=5 m/s,B球的速度vB=3 m/s。当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的速度可能为(　C　)

A.vA′=1 m/s,vB′=5 m/s

B.vA′=4.5 m/s,vB′=3.5 m/s

C.vA′=3.2 m/s,vB′=4.8 m/s

D.vA′=-1 m/s,vB′=9 m/s

解析:两球组成的系统动量守恒,以两球的初速度方向为正方向,如果两球发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得mvA+mvB=2mv,代入数据解得v=4 m/s;如果两球发生弹性碰撞,由动量守恒定律得

mvA+mvB=mvA′+mvB′,由机械能守恒定律得m+m=mvA′2+mvB′2,解得vA′=3 m/s,vB′=5 m/s;vA′=5 m/s,vB′=3 m/s(不符合实际,舍掉)。故两球碰撞后的速度范围是3 m/s≤vA′≤4 m/s,4 m/s≤vB′≤5 m/s。A、B、D不符合题意,C符合题意。

[例2] [弹性碰撞] 如图所示,质量分别为m1和m2的两个小球A、B叠放在一起,从高度为h处由静止释放,它们一起下落,不计空气阻力。

 (1)在下落过程中,两个小球之间是否存在相互作用力?请说明理由。

(2)已知h远大于两球半径,所有的碰撞都没有机械能损失,且碰撞前后小球都沿竖直方向运动,若碰撞后B球恰处于平衡状态,求:

①落地前瞬间,两个小球的速度大小v0;

②两个小球的质量之比m1∶m2;

③小球A上升的最大高度H。

解析:(1)在下落过程中,由于两个小球一起下落,对它们组成的整体分析可知,它们的加速度为g,均处于完全失重状态,所以两球之间没有相互作用力。

(2)①根据机械能守恒定律,有

(m1+m2)=(m1+m2)gh,

解得v0=。