21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根为（　　）． A． B． C．， D．， 3．关于一元二次方程（k为常数）的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定根的情况 4．下列各数是方程x2＋3x－10＝0的根的是（　　） A．2和5 B．－5和3 C．5和3 D．－5和2 5．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0 6．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 7．若关于 的一元二次方程 有一根为0，则 的的值为（　　） A．2 B．-1 C．2或-1 D．1或-2 8．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 二、填空题 9．若将方程x2+mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）2＝n，则m+n的值是 　 　. 10．方程3x（x﹣1）=6（x﹣1）的根为　 　. 11．一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是　 　. 13．若一元二次方程的两个根是，则的值是　 　． 三、解答题 14．若 为方程 的一个正根， 为方程 的一个负根，求a+b的值． 15．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 16．已知关于x的一元二次方程 （m为常数），若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根． 17．已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根. （1）求k的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，且满足x1+x2+x1x2= 4，求k的值. 18．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值； （2）若方程的两实数根之积等于，求的值． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．A 8．A 9．-5 10．x1=1，x2=2 11．且 12． 13．-6 14．解： ， ， ， 为方程 的一个正根， ， ， ， ， ， 为方程 的一个负根， ， ． 15．解：∵一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（m﹣2）＝24﹣4m＝0， 解得：m＝6， ∴x2+4x＋4＝0， ∴（x+2）2＝0， ∴x1＝x2＝-2． 16．解：∵3是方程的一个根， ∴ ， ∴ ． 设方程的另一个根为 ， ∵ ， ∴ ． ∴m的值为 ；方程的另一个根为 ． 17．（1）解：当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0， 解得：x＝ ， ∴k＝0符合题意； 当k≠0时，原方程为一元二次方程， ∵该一元二次方程有实数根， ∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0， 解得：k≤ ．综上所述，k的取值范围为k≤ （2）解：∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根， ∴x1+x2＝ ，x1x2＝ ． ∵x1+x2+x1x2＝4， ∴ + ＝4， 解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意． ∴k的值为1． 18．（1）解：由题意得：， ∴ 解得：， ∴的值为或 （2）解：由题意得： ∴ 即： 解得：， 当时， ∴舍去 当时， ∴的值为10. $$