2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（共10小题） 1、方程的解是（     ） A．， B． C． D． 2、一元二次方程x2﹣6x+2＝0经过配方后可变形为（　　） A．（x+3）2＝4 B．（x+3）2＝7 C．（x﹣3）2＝4 D．（x﹣3）2＝7 3、将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为(　 　) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 4、一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 5、若方程（x﹣1）2＝m有解，则m的取值范围是（　　） A．m≤0 B．m≥0 C．m＜0 D．m＞0 6、一元二次方程（x﹣22）2＝0的根为（　　） A．x1＝x2＝22 B．x1＝x2＝﹣22 C．x1＝0，x2＝22 D．x1＝﹣22，x2＝22 7、一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（　　） A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣ C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ 8、若把方程化为的形式，则的值是（       ） A．5 B．2 C． D． 9、代数式x2﹣4x+3的最小值为（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．5 10、已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　） A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定 二、填空题（共8小题） 11、方程x2=2的解是　　　　　　． 12、若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=　　． 13、方程x2+a＝0的一个解是x＝﹣1，另一个解是______． 14、若等式x2﹣2x+a＝（x﹣1）2﹣3成立，则a＝　　． 15、若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=　　． 16、若方程(x－2)2＋n＝0有实数解，则实数n的取值范围是___． 17、如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2024＝______． 18、矩形的长和宽分别为x和y（x＞y），周长为40，且满足x2﹣2xy+y2﹣6x+6y﹣16＝0，则该矩形的面积为　　. 三、解答题（共7小题） 19、用配方法解下列方程：（1）x2﹣169＝0． （2）2（x﹣2）2﹣4＝0． 20、用配方法解下列方程： （1）；          （2）；                 （3）； 21、一条长64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm2，求两个正方形的边长． 22、用配方法证明：(1)a2－a＋1的值为正；(2)－9x2＋8x－2的值小于0. 23、已知M＝2a2﹣3a，N＝a2﹣a． （1）求M+N的值，并把结果因式分解； （2）求证：M≥N． 24、（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值． （2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长． 25、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0 ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值是4． （1）求代数式m2+m+4的最小值； （2）求代数式4﹣x2+2x的最大值； （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ $$