精品解析：2023年浙江省绍兴市新昌县西郊中学中考一模数学试题

2023年新昌县西郊中学初中学业水平第一次模拟考试 数学试卷 满分120分，考试用时为90分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算：（﹣）2﹣1=（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. 0 2. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 70° 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D. 一组对边平行且相等四边形是平行四边形 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在四张背面完全相同卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 10. 如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 计算：__________． 12. 不等式组的解集为__________． 13. 计算： _______． 14. 对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若是一元二次方程两个根，则_________． 15. 如图，在四边形中，，平分．若，，则______． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________________． 三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）． （2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）． 18. 如图，已知等腰顶角． （1）在上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）． （2）求证：是等腰三角形． 19. 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上． （1）转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度． （2）将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，） 20. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y与x的关系式； ②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 21. 为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这3