2.3 年金（课件）- 《财务管理》同步教学（铁道出版社·2013）

第2章资金时间价值 2.1资金时间价值概述 ■2.2资金时间价值计算 ■2.3年金 ■2.4资金时间价值计算中的特殊问题 2.3年金 最初，年金定义为每年定期支付一次的经济行为。但 是，随着经济活动的扩大，现在，此定义已推广为一 定时期内定期支付的系列款项。年金既可以每次支付 的金额是相同的，也可以是变化的，如以等比级数或 等差级数变化，也可以是没有规律变化的。在年金时 期终结时，所有复利终值的和就称为年金终值，而在 年金时期初的所有复利现值的和就称为年金现值。为 了讨论方便，我们主要讨论等额年金，变额年金的计 算就根据定义计算。因此，一般意义上的年金（通常 指等额年金)具有等额性、定期性、系列性的特点。 2.3.1年金的概念 年金(Annuities,等额年金)是每隔相等的 期限按相同的金额收入或付出的款项。例如： 分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、 分期支付工程款、每年相同的销售收入等 都属于年金收付形式。按照其收付的次数和 收付的时间进行划分，可以分为普通年金、 预付年金、递延年金和永续年金。 2.3.2年金的计算 1.普通年金。普通年金(Ordinary Annuities)又称后付年 金，是指各期期末收入或付出的年金。在现实经济生活中 这种年金最为常见。普通年金的收付形式如图2-2。横线代 表时间的延续，用数字标出各期的顺序号；竖线的位置表 示支付的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。 4 n-1 n 年金A 图2-2普通年金的收付形式 (1)普通年金终值的计算 普通年金终值是一定时期内每期期末等额收 付的复利终值之和，它就如人们到银行零存 整取的本利和一样。普通年金终值的计算如 图2-3所示。 由图2-3可知，设每年收付的金额为A,利率 为i,期数为，则普通年金终值的计算公式为： PVAn=A(1+i)1+A(1+i)2+..+A(1+i)-n-2)+A(1+i)n-+A(1+i)-n =a+y ∑1+)叫年金终值系数可写成(FA,i,n)或者FVIFA.n 则年金终值的计算公式可写成：FVAn=A×FVIFA i,n =Ax (FA,i,n 公式推导过程如下： FVAn=A+A(1+i+A(1+i)2+..+A(1+i)n-2+A(1+i)-1( ① ①×(1+i) FVAn(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+.…+A(1+i)n-1+A(1+i)n ② ②一① F(1+i)-F=A(1+i)”-A FVA= 4+- =A×FVIFA=A×(F/A,i,n) 【例2.9】5年中每年年底存入银行100元， 存款利率为8%，求第5年年末年金终值。 FVAn=AxFVIFA i.n =AxFVIFA 8%,5 =100×5.867=586.7(元) (2)偿债基金 偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年 金数额。 【例2.10】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等 额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年末需 要存入多少元？ 由于有利息因素，不必每年存入2000元，只要存入较少的金 额，5年后本利和即可达到10000元，可用以清偿债务。 根据普通年金终值计算公式：FVAn=A×I+i)-1 可知，A=FVAn× (1+i)”-1