22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝2x2（x＞0） C．y＝﹣x2（x＜0） D．y＝﹣x2（x＞0） 3．已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（　　） A．±2 B．2 C．－2 D．± 4．二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．点 均在抛物线 上，下列说法正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 6．若A（，），B（，），C（，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象的顶点是 D．当时，随的增大而增大 8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点A（2，m）在函数y=x2-1的图像上，则A点的坐标是　 　 10．已知函数 的图象是抛物线，则m=　 　. 11．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… m 3 2 3 6 …… 则m的值是　 　． 12．把函数写成的形式，则　 　． 13．若抛物线y＝x2﹣kx+1的图象经过点（1，2），则k的值是 　 　． 三、解答题 14．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝ ，OA＝OC，试求该抛物线的解析式. 15．关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 16．已知实数a，b满足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标． （2）求的面积． 18．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．（2，3） 10．﹣1 11．6 12．-2 13．0 14．解：由题意，得C(h，0)， ∵OA＝OC，∴A(0，h). 将点A坐标代入抛物线解析式，得 h2＝h .∴h＝2或0(不合题意，舍去). ∴该抛物线的解析式为y＝ (x－2)2. 15．解：①当m2-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点； ②当m2-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则 △=（2m+2）2-8（m2-1）=0， 解得 m=3，m=-1（舍去）． 综上所述，m的值是1或3． 16．解：∵a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0， ∴a（a﹣b）+1＝a+1＞0，即a＞﹣1． ①当﹣1＜a＜0时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的对称轴为直线x＝1，最大值是1，不合题意； ②当a＞0时，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3， ∵2≤x≤3在对称轴直线x＝1的右侧 ∴y随x增大而增大，即当x＝3时，y 最大，此时y＝3 把x＝3，y＝3代入二次函数y＝a（x﹣1）2+1， 解得a＝ ； 综上所述，a的值是 ． 17．（1）解：， ∴顶点D的坐标的坐标为 （2）解：令，即， 解得：，， ∴点， ∴， 令，即， ∴点， ∴， ∴． 18．（1）解：∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A， ∴=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1， ∴抛物线解析式为y=x2+2x+1 （2）解：∵y=（x+1）2， ∴顶点A的坐标为（-1，0）， ∵点C是线段AB的中点， 即点A与点B关于C点对称， ∴B点的横坐标为1， 当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（-1，0），B（1，4）代入得， 解得， ∴直线AB的解析式为y=2x+2． $$