第12章全等三角形 解答题优生辅导训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 解答题优生辅导训练（附答案） 1．如图，和都是等腰三角形，，，，点E在上，点F在射线上，连接，若． (1)求证：． (2)求证：． 2．已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，． (1)求，的值； (2)若分别以，，为边长的三角形存在，试确定，的值，并说明理由； (3)当边长小于边长时，在以，，为边长的三角形中，边长为的边上的中线长度为，请直接写出的长度取值范围． 3．如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，． (1)当时，求的度数； (2)求证：． 4．综合实践与探究 已知，如图．请按要求完成下列任务： 任务一：按要求画图： （1）点、是射线上的任意两点（不重合），在射线上截取，； （2）连结、，线段与交于点； （3）作射线． 任务二：判断是否为的平分线?若是的平分线，请证明；若不是的平分线，请说明理由．    5．如图，在中，，是的角平分线交于点，过作于点，点在上，且．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求线段的长． 6．已知，，点P是射线上的一个动点．    (1)如图1，连接，若，，求证：； (2)如图1，连接，若，，则是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由； (3)如图2，连接，若，，，射线平分，射线平分，射线与射线相交于点Q，则的度数为． 7．某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 (1)如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形：__________； 【理解与运用】 (2)如图2，是的中线，若，，设，求的取值范围； (3)如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：．    8．如图，在中，，的平分线，交于点． (1)如图1，若． ①求的度数； ②试探究线段与、之间的关系，请写出你的结论，并证明．    (2)如图2，点，分别在，上，连接，其中，． 求证：．    9．如图，直线，交于点O，点E是平分线的一点，点M，N分别是射线，上的点，且． (1)求证：； (2)点F在线段上，点G在线段延长线上，连接，，若，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 10．如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动．    (1)如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系； (2)如图2，将“，”为改“”，其他条件不变，若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等． (3)在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇． 11．已知，在中，，，，三点都在直线上，    (1)如图①，若，则与的数量关系为______，，与的数量关系为________； (2)如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． (3)如图③，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以 的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 12．如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点，，且．    (1)线段的长度等于___________． (2)求证：． (3)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，点是直线上的一点且．是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 13．已知在四边形中，，． (1)如图1．连接，若线段平分，求的度数； (2)如图2，点P，Q分别在线段，上，满足，求证：； (3)如图3，若将P、Q改在、的延长线上，且仍然满足，其余条件不变，请你直接写出、、之间的数量关系． 14．在中，，点是射线上一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上时，与有何数量关系，请说明理由； (2)在（1）的条件下，当时，那么___________度； (3)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系． 15．已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F． 当绕