21.3 实际问题与一元二次方程 同步测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(    ) A. B. C. D. 2. 某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 3. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件元降到每件元，则平均每次降价的百分率为．(    ) A. B. C. D. 4. 九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵着绳索退行绳索头与地面接触，在离木柱根部尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为尺，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 5. 电影长津湖一上映，第一天票房亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达亿元，平均增长率记作，方程可以列为(    ) A. B. C. D. 6. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场．设有个队参赛，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 7. 电影流浪地球讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事一经上映就获得追捧，第一天票房收入约亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为，则可列方程(    ) A. B. C. D. 8. 我国古代数学家赵爽公元世纪在其所著的勾股圆方图注中记载过一元二次方程正根的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？若设降价元，可列方程          ． 10. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排场比赛．设共有个队参加比赛，则依题意可列方程为          ． 11. 某超市今年一月份的营业额为万元．三月份的营业额为万元．若每月营业额的平均增长，则二月份的营业额是          万元． 12. 一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的倍，它的十位上的数字比个位上的数字大，若设个位数字为，列出方程为          ． 13. 如图，在中，，，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动设的面积为，矩形的面积为，运动时间为，则           时，． 14. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点运动；同时，点从点出发沿以的速度向点运动，点运动到点时，点也停止运动；当的面积等于时，运动时间为          ． 15. 已知线段的长为，以为边在的下方作正方形，取边上一点不与点，重合，以为边在的上方作正方形过点作，垂足为点，如图若正方形与四边形的面积相等，则的长为          ． 16. 如图所示，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个体积为的无盖长方体箱子，且此长方体箱子底面长比宽多现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，则张大叔买回这张矩形铁皮共花了          元钱． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次即最低档次的产品每天生产件，每件利润元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加元． 若生产的某批次蛋糕每件利润为元，此批次蛋糕属第几档次产品； 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少件．若生产的某档次产品一天的总利润为元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 18. 本小题分 某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形