1.3 充分条件与必要条件（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

1.3 充分条件与必要条件 分层作业 基础巩固 1．下列关于四种命题的真假判断正确的是 A．原命题与其逆否命题的真值相同 B．原命题与其逆命题的真值相同 C．原命题与其否命题的真值相同 D．原命题的逆命题与否命题的真值相反 2．“”是“”的（　　）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．点是第二象限的点的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5. “”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6. 用符号“”“”“”填空： （1） ； （2）两个三角形相似 两个三角形全等； （3）a，b都是偶数 是偶数． 能力进阶 1. “”是“”的 . 2．在判断定理中，条件是结论的 条件． 3．“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 5．设：实数满足且，：实数满足，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，则的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 素养提升 1．“”是“关于的方程有两个不等实根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知“若p，则q”为假命题，“若q，则p”为真命题，则p是q的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则“”是“”的 条件 5．以下三个命题：①“”是“”的充分条件；②“”是“”的充要条件；③“”是“”的充要条件．其中，真命题的序号是 ．（写出所有满足要求的命题序号） 6. “平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行”的 条件． 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 1.3 充分条件与必要条件 分层作业 基础巩固 1．下列关于四种命题的真假判断正确的是 A．原命题与其逆否命题的真值相同 B．原命题与其逆命题的真值相同 C．原命题与其否命题的真值相同 D．原命题的逆命题与否命题的真值相反 【答案】A 【详解】互为逆否关系的命题同真假，所以A正确，故选A． 2．“”是“”的（　　）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果. 【详解】根据题意，显然当，可得成立，所以充分性满足； 当时，可得或，所以必要性不满足； 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先化简，结合四种条件的定义进行判定. 【详解】因为，所以，此时； 因为，所以或； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．点是第二象限的点的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充要条件的定义和第二象限点的特点分析判断 【详解】因为第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0， 所以点是第二象限的点的充要条件是． 故选：B 5. “”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用不等式的性质、特例法，结合充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】因为，所以，即由， 当时，显然成立，但是不成立， 因此“”是“”的必要而不充分条件， 故选：C 6. 用符号“”“”“”填空： （1） ； （2）两个三角形相似 两个三角形全等； （3）a，b都是偶数 是偶数． 【答案】 【分析】（1）根据方程的根进行判断； （2）根据三角形相似与全等的概念进行判断； （3）根据偶数的概念进行判断. 【详解】（1）因为方程的根为或， 所以，但，故填“”． （2）两个三角形全等两个三角形相似，但两个三角形相似两个三角形全