1.3 充分条件与必要条件（同步课件，含动画演示）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

第一单元 充要条件 1.3 充分条件与必要条件 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 观察思考 指出下列命题的条件与结论，并判断真假. 【分析】（1）条件p：两条直线都与第三条直线平行， 结论q：这两条直线也互相平行. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果x>2，那么x>3； （3）内错角相等，两直线平行 . 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 观察思考 指出下列命题的条件与结论，并判断真假. 【分析】(2）条件p：x>2 ， 结论q：x>3. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果x>2，那么x>3； （3）内错角相等，两直线平行 . 这个命题是假命题，称作由p推不出q，记作：p ⇏q. X>2 ⇏ x>3但有x>3  x>2. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 观察思考 指出下列命题的条件与结论，并判断真假. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果x>2，那么x>3； （3）内错角相等，两直线平行 . 【分析】（3）条件p：内错角相等， 结论q：两直线平行. 这个命题是真命题，其逆命题也是真命题. p ⇒q 同时 q ⇒p 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，如果已知p⇒q， 我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果既有p⇒q，又有q⇒p， 此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件， 我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【分析】根据已有知识，思考命题的条件与结论之间的关系能否写成“p⇒q”或“q⇒p”的形式，按照充分条件、必要条件的定义做出判断. 例1 指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件. （1） P:xZ,q: xR； （2）P:x<5,q:x<3. 解：（1）因为整数都是有理数，也一定是实数， 所以p⇒q. （2）若x<5，x可以为4，但是4>3， 所以q⇒p，而p ⇏q. 因此，p是q的充分条件，q是p的必要条件. 因此，p是q的必要条件，q是p的充分条件. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）. 解:（1）x是6的倍数⇒x是2的倍数， x是2的倍数⇏x是6的倍数， （1）p：x是6的倍数，q：x是2的倍数； （2）p：x是2的倍数也是3的倍数，q：x是6的倍数； （3）p：x是4的倍数，q：x是6的倍数. 因此，p是q的充分不必要条件. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）. （1）p：x是6的倍数，q：x是2的倍数； （2）p：x是2的倍数也是3的倍数，q：x是6的倍数； （3）p：x是4的倍数，q：x是6的倍数. 因此，p是q的充要条件. 解: （2）x是2的倍数也是3的倍数⇒x是6的倍数， x是6的倍数⇒x是2的倍数也是3的倍数， 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）. （1）p：x是6的倍数，q：x是2的倍数； （2）p：x是2的倍数也是3的倍数，q：x是6的倍数； （3）p：x是4的倍数，q：x是6的倍数. 因此，p是q的既不充分也不必要条件. 解: （3）x是4的倍数⇏x是6的倍数， x是6的倍数⇏x是4的倍数， 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 (1)如果x是整数，那么x是有理数； (2)如果a=0，那么ab=0； (3)第一象限角都是锐角. 1、下列“若 p，则q”形式的命题中，p分别是q的什么条件？ 解 (1)条件p:x是整数;结论q: 是有理数.因为当x 是整数时,  x一定是有理数，所以此命题是真命题，p是q的充分条件； (2) 条件P: a=0，q: 那么ab=0.因为当a=0时，一定有ab=0，所以此命题是真命题，p是q的充分条件； 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固