1.2 矩形的性质与判定 练习 2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（    ） A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； B．两条对角线相等的四边形是矩形； C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E在AC上，CE＝BC．BE的延长线交AD于F，若∠ACB＝36°，连接OF，则下列结论正确的是（　　） A．BF＝BC B．BF＝CD C．OF⊥BD D．OE＝2AE 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC＝2AB＝8，点P是BC上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若m＝PE＋PF，则m的值为（    ）． A． B． C． D． 4．如图，，长方形的顶点、分别在边，上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点D到点O的最大距离为（    ）    A． B． C． D．2 5．如图，一圆柱高，底面周长是，为的中点，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（    ） A． B． C． D． 6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（  ）    A． B． C． D． 7．如图，在矩形纸片中，，，M是上的点，且，将矩形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在上的点P处，点C落在点处，折痕为，当与线段交于点H时，则线段的长是（   ） A．3 B． C．4 D． 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于点E，若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC为（   ） A．22.5° B．30° C．45° D．35° 二、填空题 1．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB＝4，则BC＝ ． 2．如图，ABC中，，CD是AB边上的中线，且，则AB的长为______． 3．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AD为中线，E为AD的中点，F为BE的中点，连接DF．若AC＝4，DF⊥BE，则DF的长为___________． 4．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝10，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，那么BC′的长为_____． 5．如图，将一矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B、C分别在x轴、y轴上，点A（4，3），点D为线段OC上一动点，将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连接CE，则CE的最小值为______． 三、解答题 1．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）． 2．如图，四边形ODEC是矩形，延长CO至点A，使得OA＝OC，过A作AB∥CD交DO的延长线于点B，连接AD，判断四边形ADCB的形状，并说明理由． 3．如图，在长方形AOCB中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限． （1）写出点B的坐标； （2）若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标． 4．如图1，在中，点P为边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， 直线a于点M，直线a于点N，连接、； (1) 延长交于点E(如图2)．①求证：；②求证：； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由． 答案第1页，共2页 $$