11.2.2 三角形的外角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2.2三角形的外角 一、选择题（共5小题） 1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A=60o,∠B=40,则∠ECD= E 60° 140° B D A.40。 B.45o C.50o D.55o 2.如图，直线AB∥CD,∠A=70,∠C=40,则∠E等于 E D B- A.30o B.40a C.60o D.70o 3.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110,∠B=50o,则∠A= B D A.40o B.50o C.55o D.60o 4.如图，∠A,∠1，∠2的大小关系是 A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为 A.85o B.75o C.65o D.60o 二、填空题（共7小题） 6.三角形外角的性质：三角形的外角等于与它 的两个内角的和 几何语言：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，·∠ACD=∠A+∠B. 注：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 如：如图，在△ABC中，∠A=70o,∠B=60,则∠ACD= B CD 7.求图中a的值. a 45 50 a= 120 35 a°d a (a+10)9y a° (a+70)° a= 8.如图，AD和BC相交于点0，AB∥CD,若∠A0C=95,∠B=50,则∠D=一 B D 9.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠B=30o,∠ADC=70o,则∠C的度数是 10.如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60。的方向上，此时一艘客船在B处，巡逻艇C 在其南偏西20。的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是。. 北 →东 60° 11.如图，∠B+∠C+∠D+∠E-∠A= 12.如图，五角星的顶点为A,B,C,D,E,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 三、解答题（共6小题） 13,三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的 组成的角，叫做三角形的外角. 如：如图，画出△ABC的外角」 B 14.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120o,求∠DAC的度数. D 15,如图，已知∠A=20o,∠B=27o,AC1DE于点P,求∠1，∠D的度数， 16.如图，∠A=51,∠B=20,∠C=30,求∠BDC的度数， 519 20 30 B C 17.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为BC边上一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED,若∠ BAD=24o,求∠CDE的度数. D 18.如图O,∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE,CE交于点E. E B C D ① (1)若∠A=60,∠ABC=50,则∠E= (2)∠E与∠A有什么数量关系？（直接写出结论） (3)如图②，点E是△ABC两外角平分线BE,CE的交点，探索∠E与∠A之间的数量关系： A B C 3 D E ② 答案 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.不相邻，1300 7.95,85,60 8.45o 9.700 10.40 11.1800 12.1800 13.延长线： 如图所示的△ABC的外角即为所求， 14.∠1=∠2， ∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2. ∠BAC=120, ÷∠2+∠3=60， 即∠2+2∠2=60， +∠2=20. ∴∠DAC=∠BAC-∠1=120o-∠2=100o. 15.ACLDE, ∴∠APE=90o ∠1是△AEP的外角， .∠1=∠A+∠APE. ×∠A=20o, ÷∠1=200+90=110o. 在△BDE中， ∠1+∠D+∠B=180o,∠B=27o, .∠D=1800-110。-27。=430. 16如答图，连接AD并延长。 D: 20 30° B C 在△ABD中，∠1+∠B=∠3， 在△ACD中，∠2+∠C=∠4. ∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2， ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=51o+20o+30o=101o. 17.∠ADC是△ABD的外角， ∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+24o ∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+24o-∠CDE. ∠AED是△CDE的外角，∠B=∠C, ∠AED=∠C+∠CDE=∠B+∠CDE. '∠ADE=∠AED, ·∠B+24o-∠CDE=∠B+∠CDE. ∴∠CDE=12o 18.(1)30. (2)∠E=12∠A (3)BE,CE是△ABC两外角的平分线， ·∠2=12∠CBD,∠4=12∠BCF. ∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCF=∠A+∠ABC, ∠2=12∠A+∠ACB,∠4=12∠A+∠ABC. ∠E+∠2+∠4=180， ∠E+12∠A+∠ACB+