四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题

蓬溪中学高2025届第三学期第一次质量检测 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（    ） A．3 B． C．-3 D． 2. 已知单位向量，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 3.已知，，则（    ） A． B． C． D． 4.下列一组数据1,2,3,3,4,5,5,6,6,730%分位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 3.5 5.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现偶数点”，B=“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是（ ） A.A与B互斥 B.A与B互为对立 C.A与B相等 D.A与B相互独立 6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D.若，则 7.如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（    ） A．2 B． C． D． 8.设正三棱锥的底面的边长为2，，侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则此三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B．如果，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 10. 已知复数为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点位于第二象限 B. 若向量分别对应的复数为，则向量对应的复数为 C.若，则 D.若复数（为虚数单位），且，则的最大值为4 11.将函数的图象沿轴向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 在单调递减 D. 12.如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段上存在点，使平面 C. 线段上存在点，使平面平面 D. 设直线与平面所成角为，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________． 14.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，则甲、乙在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为_______. 15.在△ABC中，，，，∠BAC的角平分线交BC于D，则 ． 16.已知正边长为1，将绕旋转至，则三棱锥的外接球表面积为 ． 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 箱子里有3双不同的手套，分别用表示六只手套，从中随机拿出2只，记事件拿出的手套不能配对，事件拿出的都是同一只手上的手套， (1)写出该试验的样本空间； (2)说出事件、事件的关系及A，B发生的概率． 18. 已知函数. (1)若，求f（x）的周期、单调增区间、对称中心； (2)若f（x）在[0，m]上的最小值为2，求实数m的取值范围. 19．如图，多面体中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，平面  (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； 20.某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图： 请完成以下问题： （1）估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数； （2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生， ①再从这名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． ②观察样本的指标值，计算得中样本的均值为55，方差为26，中样本的均值为85，方差为11，计算的方差； 21．如图，在四棱锥中，平面平面，，，