重点专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级上册苏教版

重点专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级上册苏教版 1．一个正方体容器内壁棱长3厘米，另一个长方体容器从里面量长5厘米，宽4厘米，高5厘米。小明把正方体容器装满水后倒入长方体容器里，你知道水面离容器口还有多少厘米吗？ 2．下面是一块长60厘米、宽50厘米的铁皮，爸爸计划用它做一个深5厘米无盖的盒子装奶糕，它能装多少升的奶糕？    3．蛋糕店用要用彩带包装下面的蛋糕盒，接头处彩带长27厘米，一共要用多少厘米彩带？    4．一个铁箱长60厘米，宽50厘米，高40厘米，当水深2分米时，铁箱内的水的容积是多少升？将6块完全相同的石块放入铁箱内，石块全部潜入水底后水深2.06分米。每块石块的体积是多少？ 5．挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池。    （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨） 6．如图，是一个长方体六个面展开后的形状。 （1）想一想：如果将展开图还原成长方体，A点将与（    ）重合，B点将与（    ）重合。 （2）算一算：长方体的表面积是多少？ 7．在一个棱长20分米的正方体水缸中，放入一块不规则的铁块（铁块完全浸入水中）后。水面高度从12分米上升到17分米，请问，这个铁块的体积是多少立方米？ 8．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，门窗不涂。教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗面积14平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 9．为解决蔬菜种植基地缺水问题，村民们在基地中央建了一个长8米，宽6米，深1.5米的蓄水池，这个蓄水池可以蓄水多少立方米？ 10．下图两个长方形分别是一个长方体的前面和左面。 （1）计算这个长方体的体积。 （2）计算这个长方体的表面积。 11．学校运动场有一个长6米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑。 （1）工人把7.2立方米的黄沙铺在沙坑里，可以铺多厚？ （2）如果每立方米沙子180元，这个沙坑填满沙子，需要多少元？ （3）请提出一个数学问题，并解答。 12．一个长方体的空油箱，它的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，向油箱中加入56升汽油，油箱加满了吗？如果每升汽油7.5元，则这次加油一共需要多少钱？ 13．李叔叔用白铁皮焊接20个棱长是1.2米的正方体无盖水箱，预计在制作过程中一共要损耗0.8平方米白铁皮。制作这些水箱一共需要准备多少白铁皮？ 14．社区准备为居民发放防疫物资。定制了100个手提袋，制作这批手提袋总共需要多少平方米的纸板？（如图，接口处忽略不计）    15．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖拧紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？    16．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。    （1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？ （2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？ 17．一个底面是正方形的长方体铁盒，如果把这个长方体铁盒的侧面展开，正好形成一个边长是12厘米的正方形。这个铁盒的体积是多少？ 18．学校把12.6立方米的黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 参考答案： 1．3.65厘米 【分析】先根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3可求出水的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，可推导出高＝长方体的体积÷长÷高，据此用水的体积÷长方体容器的长÷长方体容器的宽，可求出把水倒入长方体容器后水面的高度；最后用长方体容器的高减去水面的高度，即可求出水面离容器口的高度。 【详解】5－3×3×3÷5÷4 ＝5－27÷5÷4 ＝5－1.35 ＝3.65（厘米） 答：水面离容器口还有3.65厘米。 【点睛】解决此类问题的关键是要抓住水的体积不变。把水从正方体容器倒入长方体容器里面，形状发生了变化，但体积与原来相等， 2．10升 【分析】由图可知，这个无盖盒子是一个长方体，长方体的长＝长方形的长－5×2，长方体的宽＝长方形的宽－5×2，长方体的高为5厘米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，据此解答。 【详解】（60－5×2）×（50－5×2）×5 ＝（60－10）×（50－10）×5 ＝50×40×5 ＝2000×5 ＝10000（立方厘米） 10000立方厘米＝10立方分米＝10升 答：它能装10升的奶糕。 【点睛】本题主要考查长方体容积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 3．251厘米 【分析】观察可知，长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度＝彩带长度，据此列式解答