第二章 二次函数 整理与复习 下册-【一线调研】2023-2024学年九年级全一册数学单元整合卷（北师大版）

! " # $ % ! '#! ! '$! !数学九年级下!!"! 第二章整理与复习 学校!!!!!!!!班级!!!!!!!!姓名!!!!!! 数!学!"#" !本试卷满分 $%% 分"时间 &% 分钟# 知识点 一 二 三 四 五 总 分 得 分 二 次 函 数 二次函数的定义 二次函数的图象与性质 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性%      最值 确定二次函数的表达式 一般式 顶点式{ 交点式 用二次函数解决实际问题 最大利润问题 最大面积问题{ 其他问题 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 利用二次函数的图象求一元二次{                    方程的近似根 !二次函数的定义 一般地"若两个变量5":之间的对应关系可以表示成!!!!!!!!!!!!!!!!的形式"则 称:是5的二次函数"其中5是自变量":是因变量! !二次函数的图象与性质 二次函数:*45' 96597的图象特征与其系数 4%6%7的符号有着密切的联系"它们之间的相互制约关 系如下表$ 代数式 作用 字母符号 图象特征 4 !$#决定开口方向& !'#决定增减性 4 ;% 开口!!!!"在对称轴的左侧":随 5的 增大而!!!!&在对称轴的右侧":随 5 的增大而!!!!! 4 <% 开口!!!!"在对称轴的左侧":随 5的 增大而!!!!&在对称轴的右侧":随 5 的增大而!!!!! 7 决定抛物线与 :轴交点的位 置"交点坐标为!%"7# 7;% 交点在:轴!!!!! 7*% 交点在!!!!! 7<% 交点在:轴!!!!! 8 6 '4 决定对称轴的位置"对称轴是 直线5*8 6 '4 46;% 对称轴在:轴!!!!! 6*% 对称轴是!!!!! 46<% 对称轴在:轴!!!!! !二次函数的表达式 $!若知道函数图象上三个不同点的坐标"即可求出该函数的表达式:*!!!!!!! '!若知道函数的顶点坐标!8"9#及其上一点"即可求出该函数的表达式:*!!!!!! (!若知道函数与 5轴的两个交点坐标 !5 $ " % #" !5 ' " % # 及最值"即可求出该函数的表达式 :*!!!!!!!!! !二次函数的应用 $!)求最大面积*问题"首先要分析几何图形"求得两个变量!其中一个变量为图形的面积#之间 的!!!!函数关系"然后利用!!!!函数的性质求最大面积! '!)求最大利润问题*一般是先利用)总利润*!!!!!!!!!!!!!*或)总利润*!!!! !!!!!!"*建立利润与价格之间的函数表达式!一般是二次函数#"从而可得最大利润! !二次函数与一元二次方程 $!二次函数:*45' 96597的图象与 5轴的交点有三种情况$有!!!!交点%有!!!!交点% !!!!交点!与此相对应"一元二次方程 45' 96597*% 的根也有三种情况$ 有!!!!!!实 数根%有!!!!!!实数根%!!!!实数根! '!二次函数 :*45' 9 659 7的图象与 5轴交点的横坐标就是一元二次方程 45' 96597* % 的!!!!! !二次函数的定义 $!!+ 分#:*# " 8 $ $5 ' 9'59 $ 是二次函数的条件是 #!!$ ,- " ' $ 是常数" "( % !"- " ' $ 是常数" "($ !.- " ' $ 是常数" $( % !0- " ' $ 可为任意实数 '!!+ 分#等边三角形的边长为5"则面积 $是5的 #!!$ ,-一次函数 "-二次函数 .-正比例函数 0-反比例函数 (!!3 分#已知函数:*#"' 8"8'$5" ' 8+"8) 9# "9$$59"! #$$当"取何值时"函数为一次函数( 并求出其表达式& #'$当"取何值时"函数为二次函数( 并求出其表达式! ! " # $ % !数学九年级下!!"! ! '%! ! '&! !二次函数的图象与性质 )!!+ 分#下列关于抛物线:*5' 和:*85' 的异同点"说法错误的是 #!!$ ,-抛物线:*5' 和:*85' 有共同的顶点和对称轴 "-抛物线:*5' 和:*85' 的开口方向相反 .-抛物线:*5' 和:*85' 关于5轴成轴对称 0-点%# 8("/$在抛物线:*5' 上"也在抛物线:*85' 上 +!!+ 分#二次函数:*45'#4 ( %$与:*65'#6 ( %$的图象如图"则 #!!$ ,-4 ;6;% "-6;4 ;% .-6<4 <% 0-4 <6<% &!!+ 分#将抛物线:*(5' 向下平移 ' 个单位长度"得到新抛物线的表达式是 #!!$ ,-:*(5 ' 8' "-:*(5 ' .-:*(#59'$ ' 0-:*(5 ' 9' 4!!+ 分