重难点培优03 二次函数的图象与性质-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

重难点培优03 二次函数的图象与性质 题型一 一次函数与二次函数图象共存 1．一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能为（　　） A．   B．   C．   D．   2．已知二次函数和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．下列图象中，当时，函数与的图象是（　　） A． B． C． D． 4．已知a是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（    ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A．   B．     C．   D．     在同一坐标系中确定两个函数图象是否同时成立的方法: 先确定一个基础函数图象，再根据这个基础函数图象的位置确定待定系数的取值范围，然后再看求出的待定系数的范围是否满足另一个函数图象. 题型二 二次函数图象与各项系数符号 7．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于x的方程有一个根为，其中正确的结论个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．如图，根据二次函数的图象得到如下结论：①②③④⑤当时，y随x的增大而增大 ⑥一定存在实数，使得成立．上述结论，正确的是（　　）    A．①②⑤ B．②③④ C．②③⑥ D．③④⑤ 10．二次函数的图像如图所示，且，则的大小关系为_____．    11．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，对称轴为直线．下面结论： ①； ②； ③； ④方程必有一个根大于且小于0． 其中正确的是 _____．（只填序号）    12．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数）． 其中正确的结论有_____（填序号）    字母或式子 字母或式子的符号 图象的特征 其余情况 开口向上 对于二次函数 当时,, 此时, 若,则; 若,则; 若,则. 当时,, 此时, 若,则; 若,则; 若,则. 开口向下 对称轴为轴 对称轴在轴左侧 对称轴在轴右侧 图象过原点 图象与轴正半轴相交 图象与轴负半轴相交 图象与轴有唯一一个交点 图象与轴有两个交点 图象与轴没有交点 题型三 二次函数对称性的简单应用 13．已知一个二次函数图象经过，其中，则中最值情况是（　　） A．最小， 最大 B． 最小， 最大 C． 最小， 最大 D．无法判断 14．抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D．不能确定，与的值有关 15．某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 0 1 0 … 在该函数图象上有和两点，且，，则与可以取的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 16．已知点，在抛物线（m是常数）上．若，，则下列大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 17．己知点，是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线_____． 18．在平面直角坐标系中，设二次函数，其中． （1）此二次函数的对称轴为直线_____； （2）已知点和在此函数的图象上，若，则的取值范围是_____； 19．已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 5 0 0 … (1)二次函数图象的开口方向______，的值为______； (2)点、在函数图象上，______（填、、）； (3)当时，的取值范围是______； (4)关于的一元二次方程的解为______． 1.比较二次函数中函数值大小的方法:当自变量的取值在对称轴两侧时，找某点关于对称轴的对称点，均转化到同侧再比较； 2.利用对称性求交点坐标抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为,对称轴为直线,则. 题型四 无区间范围的二次函数最值问题 20．若二次函数有最大值，则“□”中可填的数是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 21．定义符号 的含义为：当 时，；当 时， ，如：，．则的最大值是 A． B． C． D． 22．二次函数的图象经过点，则代数式的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 23．当_____时，函数有最_____值，是_____． 24．已