专题01 第一章 一元二次方程（中等类型，10大类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题01第一章 一元二次方程 【专题过关】 类型一、整体代入 【解惑】已知m是方程的一个根，则代数式的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【融会贯通】 1．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）若a为方程的解，则 的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 2．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）若为方程的一个根，则代数式的值为 ． 3.（2023春·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）若是方程的解，则代数式的值为 ． 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）若关于x的方程的一个解为，则 ． 5．（2021秋·广东江门·九年级校考阶段练习）已知是方程的一个根，则代数式的值是 ． 类型二、赋值求解 【解惑】方程中，a、b、c满足和，则方程的根是（    ） A．1、 B．1、3 C．、3 D．无法确定 【融会贯通】 1．（2022秋·甘肃定西·九年级校联考阶段练习）如果关于x的方程（）中，，那么方程必有一个根是（    ） A．1 B． C．0 D．2 2．（2023·全国·七年级专题练习）关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，则方程的根是（    ） A．0 B．1， C．2， D．无法确定 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）在关于x的方程（）中，a，b，c满足和，则方程的根是（　　） A．1，0 B．1， C．1， D．无法确定 4．（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（    ） A．2 B． C． D．1 5．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（    ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 类型三、变形求值 【解惑】若是方程的一个根，则的值为（　　） A．1 B． C．0 D． 【融会贯通】 1．（2023·湖南娄底·统考中考真题）若m是方程的根，则 ． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知方程有一根为，那么 ． 3．（2023春·八年级课时练习）已知，则的值是 ． 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）设，是整数，方程有一个实数根是，则 ． 5．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知是方程的根，求的值． 类型四、降次 【解惑】将关于的一元二次方程变形为，就可得表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是 ． 【融会贯通】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（　　） A．62 B．63 C．64 D．65 2．（2023春·浙江金华·八年级统考期末）已知m为方程的根，那么的值为 ． 3．（2022秋·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）已知是方程式的根，则式子的值为 ． 4．（2022秋·四川成都·九年级四川省成都市盐道街中学校考期中）已知m是方程式的根，则式子的值为 ． 5．（2022秋·全国·九年级专题练习）若a是方程的一个根，则的值为 类型五、整体换根 【解惑】若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2019 【融会贯通】 1．（2023·全国·九年级假期作业）若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（    ） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 2．（2023·全国·九年级假期作业）若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 3．（2022秋·江苏扬州·九年级校考阶段练习）已知一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，那么的根是 ； 4．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期中）已知关于的方程的两个根为，，则方程的两根为 ． 5．（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知