专题03 数轴动点压轴精选（3）-新定义类-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题03 数轴动点压轴精选（3） 新定义类 · 知识精讲 1.学习运用分类思想：即把某一个问题，按某一个标准，分成不同情况讨论。 数轴分类一般根据点的位置：左，中，右。（或小于，等于，大于） 2.体会点、线、式解决动点问题（数轴动点万能公式）。 点：即某个点表示的数。（不知道时可以设字母表示）； 线： 两点之间的距离。可以用表示的数的差的绝对值表示(或大-小)。 公式表示: 设点A表示的数为 ,点B表示的数为,则A、B两点之间的距离： AB=. 例:点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B之间的距离: 法一:大-小AB=6-(-3)=9 法二:差的绝对值(主要用于动点,无法确定两个点表示的数的大小关系时.) AB=或A B==9 中点公式：和的一半 公式表示，如图： 点A表示的数是,点B表示的数是,则点A与点B的中点C表示的数是. 例：点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B的中点C表示的数是= 式：根据题目要求，列出相关的代数式或等式。 3.动点表示方法： 巧记：左减右加--速度× 时间（t） （1）向右移动:起始点+速度× 时间（t） （2）向左移动: 起始点-速度× 时间（t） 例：点A表示的数是-1，点B表示的数是2. 若点A以每秒3个单位长度向右运动，则t秒后点A表示的数为-1-3t; 若点B以每秒2个单位长度向右运动，则t秒后点B表示的数为2+2t; 4.本专题研究的考试题型： （1）会用代数式表示动点。 （2）会求两点的中点。 （3）数轴的折叠。 （4）两点之间的距离 （5）会用以上四类考点，解决新定义问题。 典例分析 对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”. 例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”. （1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2 ，C3 ，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是 ； （2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数 . 【答案】（1），；（2）①－50或或；②50或70或110. 【详解】解：（1），； （2）① 设点P表示的数为x， 如图，当点在点A左侧时，， 则  30－x＝2（－10－x）， 解得  x＝－50. 所以点表示的数为－50； 如图，当点在线段AB上且时， 则  30－x＝2（x＋10）， 解得  x＝. 所以点表示的数为； 如图，当点在线段AB上且时， 则 x＋10＝2（30－x）， 解得  x＝. 所以点表示的数为. 综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为－50或或. ② 50或70或110. 实战训练 一、填空题 1．在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ，当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ； 2．点、、是数轴上不重合的三个点，点表示的数为，点表示的数为3，若、、三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点表示的数为 ． 3．数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为-1，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 . 4．如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为 ． 二、解答题 5．【概念学习】 点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是的偶点． 如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的偶点；表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的偶点，但点D是的偶点． 【初步探究】 已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为，点N表示的数为5，若点F是的偶点，回答下列问题： (1)当F在点M，