专题07有理数的除法（3个知识点5种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题07有理数的除法（3个知识点5种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数除法法则（重点） 知识点2.有理数的乘除混合运算（重点） 知识点3.有理数的加减乘除混合运算（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.有理数的加减乘除混合运算的实际应用 题型2.与有理数相关的新定义运算 题型3.有理数混合运算的材料阅读题 题型4.有理数乘除法的创新应用 题型5.综合利用绝对值、相反数和有理数除法进行化简求值 【方法三】差异对比法 易错点.有理数除法运算中误用分配律 【方法四】 仿真实战法 考法.有理数的除法 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解有理数除法的意义，理解有理数除法与乘法的互逆关系。 2. 掌握有理数的除法法则，能运用法则熟练地进行有理数除法运算以及四则混合运算。 3. 通过利用有理数除法法则进行运算的过程，体会转化的数学思想。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数除法法则（重点） （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【例1】计算 (1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)； (3)(－0.75)÷(0.25)． 【变式】计算： (1)(－18)÷(－)； (2)16÷(－)÷(－)． 知识点2.有理数的乘除混合运算（重点） 【例2】计算： (1)－2.5÷×(－)； (2)(－)÷(－)×(－1)． 【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：． 【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）． 知识点3.有理数的加减乘除混合运算（重点） 【例3】计算：． 解法1：原式① ② ③ 解法2：原式① ② ③ (1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） (2)请给出正确解答． 【方法二】实例探索法 题型1.有理数的加减乘除混合运算的实际应用 1．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 4 3 4 5 3 (1)这20箱樱桃质量相差最大是多少千克？ (2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？ (3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本＝总进价＋运费） 2．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）为常态化开展社会人群核酸检测工作，我市在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，下表是十月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？ (2)采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？ (3)该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点在这周至少需要多少根采样管？ 题型2.与有理数相关的新定义运算 3．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义运算“”如下：，试比较大小 (填“＞”“＜”或“＝”)． 4．（2022秋·安徽·七年级校考阶段练习）是新规定的一种运算法则：，例如． (1)求的值； (2)求的值． 题型3.有理数混合运算的材料阅读题 5．阅读下题的计算方法： 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式 根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算： 6