专题05 将军饮马-最短路径问题（四大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题05将军饮马-最短路径问题（四大类型） 【题型1：两定一动-作图】 【题型2：两定一动-求周长/线段和最小值/角度】 【题型3：一定两动-求线段和/周长/角度最小】 【题型4：一定两动-求角度】 【题型1：两定一动-作图】 1．（2023•海淀区一模）在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•赵县月考）在公路l上建一个煤炭加工厂P，向甲、乙两个村庄供应煤炭．下列四种设计中，煤炭加工厂到两个村庄路径最短的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•凤山县期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）△ABC的面积为　　； （2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′． （3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹） 4．（2022秋•思明区校级期中）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，1），B（5，3）． （1）点B与点E关于x轴的对称点，写出E的坐标 　 　； （2）在x轴上找一点P，使△ABP周长最小． 【题型2：两定一动-求周长/线段和最小值/角度】 5．（2023春•盐田区期末）如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AC边的中点，连接AD，点P是AD上一动点，若AD＝8，则PC+PE的最小值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 6．（2023春•阜新期中）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝5，AC＝4，BC＝6，则△APC周长的最小值是（　　） A．9 B．10 C．10.5 D．11 7．（2023春•酒泉期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上任意一点，则AP+BP的最小值是 　　． 8．（2022秋•淮滨县期末）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（　　） A．30° B．15° C．20° D．35° 9．（2023春•天桥区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10；AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（　　） A．7 B．9 C．10 D．14 10．（2022秋•和平区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，CE＝5，AD＝7，P是AD上一个动点，则BP+EP的最小值是（　　） A．7 B．3.5 C．5 D．2.5 11．（2022秋•平城区校级月考）如图，等腰△ABC的面积为18，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 12．（2022秋•越秀区校级期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为　　． 【题型3：一定两动-求线段和/周长/角度最小】 13．（2022秋•大名县期末）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 14．（2022秋•岳麓区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP+PQ取得最小值时，BQ的长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 15．（2022秋•大连期末）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（　　） A．0.5m B．m C．1.5m D．2m 16．（2022秋•晋安区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝4∠A，BD平分∠ABC交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 17．（2022秋•江门期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A