专题05有理数的减法（3个知识点7种题型1个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题05有理数的减法（3个知识点7种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数的减法法则（重点） 知识点2.有理数的加减混合运算（难点） 知识点3.省略加号的和式的写法读法 【方法二】 实例探索法 题型1.有理数的加减混合运算 题型2.绝对值与有理数的减法的综合问题 题型3.利用有理数减法求数轴上两点间的距离 题型4.利用数轴信息进行有理数的加减运算 题型5.新定义运算问题 题型6.有理数的加减在实际生活中的应用 题型7.规律探究创新题 【方法三】差异对比法 易错点.混淆有理数减法中的运算符号和性质符号 【方法四】 仿真实战法 考法1.有理数的减法 考法2.有理数减法的实际应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握有理数减法的运算法则，理解减法法则与加法法则的关系，体会转化的思想方法。 2. 能熟练地进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算，会解决简单的实际问题。 3. 能将和式中的括号和加号省略，并利用加法运算律进行相关计算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数的减法法则（重点） （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】： 在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 【例1】 计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)． 【变式1】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)． 【变式2】根据如图所示的计算机程序，若输入的值为x=12，则输出的值为_________． 知识点2.有理数的加减混合运算（难点） （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 【例2】计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|； (2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)； (3)－－(－)＋(－)． 【变式】（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算： (1)4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5﹣（+6） (2)3）+5+（﹣8）； (3)2.7+（﹣8.5）﹣（+3.4）﹣（﹣1.2） (4)﹣0.6﹣0.08+﹣2﹣0.92+2． 知识点3.省略加号的和式的写法读法 （1）把算式中的减法转化为加法； （2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉； （3）多观察，巧妙利用运算律简便计算． 【例3】将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来． (－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32) 【方法二】实例探索法 题型1.有理数的加减混合运算 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．计算： (1)； (2)． 题型2.绝对值与有理数的减法的综合问题 3．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子：______． 4.已知，求的值． 5.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式； ①______； ②______； ③=______； (2)用合理的方法计算：； (3)用简单的方法计算：． 6.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中十次行驶纪录如下（单位：）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 (1)最后他们是否回到出发点A？若没有，则他们停留在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)在第 _________次纪录时距A地最远． (3)若每千米耗油0.08升，问共耗油多少升？ 题型3.利用有理数减法求数轴上两点间的距离 7．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为_________________． 8．数轴上点对应的数是，那么与相距2个单位长度的点对应的数是______． 9． “数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两