12.2.1 三角形全等的判定（SSS）课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 12.2.1 三角形全等的判定（SSS） 1．探索并理解“SSS” 判定方法. 2．会用“SSS” 判定方法证明两个三角形全等。. 3．通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、不断总结的良好思维习惯. 4 . 通过观察和实践得出三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 学 习 目 标 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 复 习 导 入 画出△ABC和△A'B'C' ，使其满足仅有一条边相等或者仅有一个角相等，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1.只有一条边相等的情况 2.只有一个角相等的情况 结论：只有一条边或者一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 合 作 探 究 画出△ABC和△A'B'C'，使其满足两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1.有两条边对应相等的情况 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 2.有两个角对应相等的情况 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 合 作 探 究 3.有一条边和一个角分别对应相等的情况 结论：一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 合 作 探 究 1. 三个角相等，两三角形全等吗？ 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。 画出△ABC和△A'B'C'，使其满足三个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 合 作 探 究 2. 三条边相等，两三角形全等吗？ 三条边对应相等的两个三角形全等。 合 作 探 究 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： “SSS”判定方法 新 知 小 结 例1 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与 BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD. 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ①分析已有条件,准备所缺条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 全等三角形证明的基本步骤： 　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 用尺规作一个角等于已知角 合 作 探 究 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C，D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角 依据是什么？ 新 知 小 结 1. 如图，C 是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE. 求证：∠A＝∠B. 证明： ∵ C是AB的中点 ∴ AC＝BC 在△ACD和△BCE中 （已知） （已知） （已证） CD=CE AD=BE AC=BC ∴ △ACD≌△BCE ( SSS ) ∴ ∠A＝∠B ( 全等三角形对应角相等 ) 随 堂 练 习 A D B E C 2. 已知，如图，在△ABC中，AB=AC .点D，E在BC上，且AD=AE， BE =CD. 求证：△ABD≌△ACE 证明： ∵ BE=CD ∴ BE-DE=CD-DE ( 已知 ) ( 等式性质 ) 即 BD=CE 在△ABD和△ACE中 ∴ △ABD ≌ △AEC （已证） （已知） （已知） BD=CE AD=AE AB=AC （SSS） 3. 如图，已知 AB＝DC，DB＝AC. (1)求证：∠ABD＝∠DCA； (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ A D C B (1) 证明： 连接AD. 在△ABD和△DCA中 （已证） （公共边） （已知） DB=AC AD=DA AB=DC ∴ △ABD≌△DC