第2章第10讲 难点探究专题：有理数中的新定义型与规律探究(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第10讲 难点探究专题：有理数中的新定义型与规律探究(4类热点题型讲练) 目录 【类型一 有理数中新定义型的有关运算】 1 【类型二 一列数中的规律探究问题】 5 【类型三 计算中的规律探究问题】 8 【类型四 数轴上的规律探究问题】 12 【类型一 有理数中新定义型的有关运算】 例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义运算，则 ． 【变式训练】 1．（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）设a，b为自然数，定义，则的值（    ） A．34 B．58 C．74 D．98 2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A． B．8 C． D．4 3．（2023秋·湖南娄底·七年级校联考期末）若定义一种新运算，规定，则 ． 4．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ，当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ； 5．（2023·江苏·七年级假期作业）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，，请你想一想： (1)　 　；　 　． (2)若，那么　 （填入“＝”或“≠”）． (3)计算：． 6．（2023秋·贵州安顺·七年级校联考期末）若，是有理数，定义一种新运算． 例如：． 试计算： (1)： (2)． 7．（2023秋·山西长治·七年级统考期末）阅读材料： 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． (1)基础巩固：在A，B，C三点中，点_____________是点M，N的“倍分点”． (2)尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有_____________个． (3)灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数． 【类型二 一列数中的规律探究问题】 例题：（2023·全国·七年级假期作业）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第5个数为 ． 【变式训练】 1．（2023·全国·七年级假期作业）下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2021个数是（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 2．（2021秋·广东汕尾·七年级校考期中）观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：、、、，…，第6个数是 ，第100个数是 ． 3．（2021秋·七年级课时练习）观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由． （1），_______，_______； （2），_______，________； （3），_______，________； （4），_______，________； 4．（2022秋·全国·七年级专题练习）观察下面三行数： 2，，8，，32，，……；           ① 0，，6，，30，，……；           ② ，2，，8，，32，……；            ③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是________，第个数是________； （2）第②行的第个数是________，第③行的第个数是________； （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【类型三 计算中的规律探究问题】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：，，，，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（2022秋·山东枣庄·七年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）观察下列等式：，，，，…．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（　　） A．3 B．9 C．7 D．1 3．（2021秋·全国·七年级专题练习）求出下列各组两个算式的值，你能发现什么规律？ (1) ＝