专题03 充分必要条件（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

充分必要条件 专题03 1 专题03——充分必要条件 一、知识要点 （1）．命题的概念 数学中通常把能够判断________的陈述句叫作命题．其中，___________的语句叫作真命题，___________的语句叫作假命题．命题由___________和___________两部分组成． 真假 判断为真 判断为假 条件 结论 专题03——充分必要条件 一、知识要点 （2）．充分条件、必要条件与充要条件 ①若p⇒q，但q⇏p，则p是q的　　　 　条件． ②若q⇒p，但p⇏q，则p是q的　　　 　条件． ③若p⇒q且q⇒p，记作p⇔q，则p是q的　　　 条件． 充分不必要 必要不充分 充要 专题03——充分必要条件 一、知识要点 (3)充分条件和必要条件与集合的关系: (p成立的对象的集合为A,q成立的对象的集合为B) 充分不必要 A是B的真子集 必要不充分 B是A的真子集 充要 A与B相等 既不充分也不必要 A与B不互为子集 专题03——充分必要条件 (4)逻辑连接词“或”、“且”、“非” ①“或（V）”当两个命题p,q其中有一个是真命题时，形成的新命题就是真命题记作pVq,读作p或q. 当两个命题都是假命题时，形成的新命题P或q就是假命题 ②“且（ ）”当两个命题p,q都是真命题时，形成的新命题就是真命题记作p q,读作p且q. 当两个命题有一个是假命题时，形成的新命题P且q就是假命题 ③“非（ ）”对于一个命题p，如果将他结论否定，就得到一个新命题，记作“ p ”.读作非p 在命题和非命题中。有且仅有一个是真命题。 专题03——充分必要条件 二.【真题再现】 1.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试数学真题）“ ”是“x=0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】由 ， 所以x=0 , 当x=0时, 因此是充要条件，答案选C 专题03——充分必要条件 2.（四川省2023年普通高等学校高职教育单独招生文化考试数学中职类）设 ,则“ ”是“ ”的（ ）条件。 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】因为 ，所以 ，充分性成立，当 时，解得得 故必要性不成立。所以答案选A 专题03——充分必要条件 3.（2023年广东省高职高考数学试题） “x＝0”是“x（x－2）＝0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】易得x＝0时，x（x－2）＝0，反之，当x（x－2）＝0时，有x＝0或者x＝2，故必要性不成立。所以答案选A 专题03——充分必要条件 4.(2022年山东省普通高校招生（春季）考试数学试题)已知p是假命题，q是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C D. 【解析】 故答案选B 专题03——充分必要条件 【例1】　把你认为正确的答案的序号写在横线上． ①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件． （1）“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的　　　　； （2）“x>3”是“x>2”的　　　①　； （3）“ ＋|n|＝0”是“m2＋n2＝0”的　　　　； ② ③ 专题03——充分必要条件 【思路点拨】　在解决这类问题时，对于具有“推出”关系的，我们往往可以进行证明，对不具有“推出”关系的，我们可举反例说明，如（1）中命题“b2＝ac”中取a＝0，b＝0就不能推出结论“a，b，c成等比数列”；在（2）中，根据“小范围推出大范围”可得结论． 专题03——充分必要条件 【变式训练1】　“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】答案选B 专题03——充分必要条件 【例2】　“x2－5x＋6＝0”是“x＝2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　方程x2－5x＋6＝0的根是x1＝2，x2＝3.当x＝2时，x2－5x＋6＝0；但当