专题05有理数的乘除（6个知识点8种题型3种个中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题05有理数的乘除（6个知识点8种题型3种个中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数的乘法法则（重点） 知识点2.倒数（重点） 知识点3.有理数乘法法则的推广（重点） 知识点4.有理数的除法法则（重点） 知识点5.有理数的乘、除混合运算（重点、难点） 知识点6.有理数乘法的运算律（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.对有理数乘法法则的理解 题型2.对倒数概念的考查 题型3.有理数的加、减、乘、除混合运算 题型4.巧用乘法运算律简化运算 题型5.有理数乘、除法的实际应用 题型6.有理数的除法与绝对值的综合应用 题型7.有关有理数乘、除法的阅读理解题 题型8.有理数乘法中的探究题 【方法三】 仿真实战法 考法1. 有理数的乘法法则 考法2.倒数 考法3. 有理数的除法法则 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解有理数的乘法法则，会用法则进行乘法运算。 2. 理解有理数的除法法则、倒数的意义，掌握有理数的除法运算。 3. 理解有理数乘法的运算律，能运用运算律简化运算。 4. 掌握有理数乘除混合运算的计算方法。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数的乘法法则（重点） 有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． 【例1】计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－)×. 知识点2.倒数（重点） （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 【例2】求下列各数的倒数． (1)－； (2)2； (3)－1.25； (4)5. 知识点3.有理数乘法法则的推广（重点） 多个有理数相乘的法则： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 【例3】计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)； (4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37. 知识点4.有理数的除法法则（重点） （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【例4】计算 (1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)； (3)(－0.75)÷(0.25)． 【变式】计算： (1)(－18)÷(－)； (2)16÷(－)÷(－)． 知识点5.有理数的乘、除混合运算（重点、难点） 【例5】计算： (1)－2.5÷×(－)； (2)(－)÷(－)×(－1)． 【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：． 【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）． 知识点6.有理数乘法的运算律（难点） 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 【例6】计算： (1)(－＋)×(－24)； (2)(－7)×(－)×. 【方法二】实例探索