精品解析：广东省东华松山湖高级中学2023届高三（港台班）上学期期末数学试题

可学科网 东华松山湖高级中学2023届港台班期末考试题 数学 试卷总分150分 考试时间120分钟 说明：请认真填涂考生信息并把答案填涂在答题卡上 一、单选题（共60分） 1.已知4=《xx+y=列，B=x叩x-0=,则4nB=() Ax=2,y=1 B.（2,1 c.{2,1以 D.{2, 2.已知a,b∈R,若a+4i与3-bi互为共轭复数，则a+bi=() A.8 B.7 C.6 D.5 3.已知函数y=f(x)在定义域(-1,3)上是减函数，且f(2a-1)<f（2-a),则实数a的取值范围是( ) A(1,2) B.（-0,1 C.(0,2 D.(1,+oo] 4.己知数据x,x2,…,xn是某市n(n≥3，n∈N)个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入xm1, 则这n+1个数据中，下列说法正确的是() A年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变： B.年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大： C.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变； D.年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变 5.已知点P(4,3)是角a终边上一点，则ang=（) 2 1 A. 3 B.-3 C-3或} 3 n3或号 6如图为莱质点简谐运动的部分图像，它符合函数y=4sn@x+p)（A>0,0>0,-行<9<行)的 形式，则() 第1页/共4页 命学科网 型组卷网 11元 0 π 12 AA=2,0=1,0=-乃 6 B.A=2,0=1,p=- 3 C4=2,0=2,p=- 6 D.A=2,0=2,p= 3 7.已知数列{an}的通项公式为a。=n2-32n,则“入<1“是“数列{an}为递增数列的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.某医院进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心电图、血压测量等五个检查项目为了体检数据 的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而李老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起接着检查.则 不同顺序的检查方案一共有() A6种 B.12种 C.18种 D.24种 9.已知M是圆(x-1)?+y2=1上的动点，则M到直线y=kx+1(k∈R)距离的最大值为() A.2 B.V2+1 C.3 D.2V2+1 10.从2至8这7个整数中随机取3个不同的整数，则这三个数能作为锐角三角形三边长的概率为() 4 1 6 A 35 35 1.设双曲线C:x 7=1(a>0,b>0)的右顶点为A,左、右焦点分别为E,F,P是C在第一象限 的一点，满足PF=EF引，PF=PA,则C的离心率为() A√2 B.5 C.2 D.5 12已知函数)=。二+nx-低-1有两个不同的零点，则实数a的取值范国是() 第2页/共4页 可学科网 6⊙组卷网 B.(0,1 c [o,1] 二、填空题（共30分） 13.若直线：2x-5y+1=0与直线Z:2mx-y+3=0垂直，则实数m的值为 14一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概幸率是；，乙能解决的概率是了，两人试图独立地在半小时内 解决它，则问题得到解决的概率是 15.已知定义在R上的函数y=f)满足条件f:+多=-f),且函数y=心x-子是奇函数，给出以下四 个命题： ①函数f(x)是周期函数： ②函数阳)的图象关于点（子、0）对称： ③函数f(x)是偶函数： ④函数f(x)在R上单调函数 在上述四个命题中，正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 16已知平面向量a,五，c是两两夹角相同的单位向量，则a+2b+3cF一 Sn+6 17已知各项为正的数列a,的前n项和为5，满足S=0,+,则 的最小值为 a+3 18.已知函数f(x= e'.x,x>0 -e.x-,x< ,若关于x方程∫(x=2m[f(x-2]有8个不同的实数解，则 整数m的值为 (其中e是自然对数的底数) 三、解答题（共60分） 19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且V5(bcosC-a=csin B. (1)求角B的大小： (2)若BD为AC边上的高，若b=2V3，,求BD的最大值. 20.近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁·国际上常用身体质量 指数BMI= 体重(kg】 身高2(m 、衡量人体胖瘦程度是否健康·中国成人的BMI数值标准是：BMⅡ<18.5为偏瘦 ;18.5≤BM1<23.9为正常；24≤BM1<27.9为偏胖；BM1228为肥胖.下面是社区医院为了解居民体重 第3页/共4页 可学科网 空组卷四 现状，随机抽取了100个居民体检数据，将其BM1值分成以下五组：[12,16)，[16,20)，[20,24)， 24,28),28,32,得