2.2.3 向量的数乘运算（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

2.2.3 向量的数乘运算 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 2．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若 (λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若，则与共线.其中错误命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（     ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为(    ) A． B． C． D． 6．如图，已知分别是的中点，交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（    ） A．2 B． C． D． 8．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（    ） A．6 B． C．3 D． 9．已知向量，，其中不共线，则与的关系是（    ） A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定 10．如图，在矩形中，为中点，那么向量=（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．等于 ． 12．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用表示 . 13．如图，C，D将线段AB等分为三段，则 （1） ；         （2）= ； （3） ． 14．化简： （1）； （2）. 15．如图所示，已知，则用表示为 ． 三、解答题 16．化简： (1)； (2)； (3)． 17．已知，，求，与． 18．已知3(2－＋)＋＝2(－＋3)，求. 能力进阶 19．如图，在正方形ABCD中，若E是AB的中点，，，试用，表示． 20．设，若用与表示，求的表达式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 2.2.3 向量的数乘运算 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C；由数乘向量的模的意义可知，故AB错误，C正确，当或时，，故D错误. 2．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若 (λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若，则与共线.其中错误命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C①错误. 两向量共线要看其方向而不是起点与终点. ②正确.因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小. ③错误.因为，所以或. ④错误.当λ＝μ＝0时，，此时，与可以是任意向量. 所以错误命题有3个. 3．在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A；,所以 ， 4．如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D；由图知：，故A错误；不相等，即，故B错误； ，故C错误；，故D正确. 故选：D 5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】D；． 6．如图，已知分别是的中点，交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A.设，利用三点共线求得，进而求得的值，进而得到的值. 因为分别是的中点，易知，设，由向量加法的平行四边形法则可得，由于三点共线，则，解之得 从而=，所以，则 7．已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C；因为与共线，所以，， 所以， 因为向量，是两个不共线的向量，所以，解得， 8．已知是平面上的两个不共线向量，向量，．若，则实数　（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B，．向量，，． ．是平面上的两个不共线向量，，． 9．已知向量，，其中不共线，则与的关系是（    ） A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定 【答案】B；因为，，所以， 因此与的关系是共线， 10．如图，在矩形中，为中点，那么向量=（    ） A． B． C． D． 【答案】A;因为在矩形中，为中点，所以，所以， 二、填空题 11．等于 ． 【答案】.故答案为： 12．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用表示 . 【答案】 . 13．如图，C，D将线段AB等分为三段，则 （1） ；