2.2.3 向量的数乘运算（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

2.2.3 向量的数乘运算 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.2.3向量的数乘运算 情境导入 情境导入 一只兔子向东1秒钟的位移对应的向量为a,它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量应该怎样表示？是3a吗？它在相反方向上按相同的速度行走3秒的位移对应的向量又怎样表示？是-3a吗？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.2.3向量的数乘运算 情境导入 探索新知 一般地，实数λ与向量a的乘积仍是一个向量,记作λa. λa的模为|λa|= |λ||a|. 当λ>0时, λa的方向与a的方向相同； 当λ<0时, λa的方向与a的方向相反； 当λ=0时,因为 λa=0,所以其方向是任意的. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.2.3向量的数乘运算 情境导入 探索新知 求一个数λ与向量a的乘法运算称为数与向量的乘法运算,简称数乘运算. 上述定义表明,当 λ>0时,向量λa可以看作由向量a伸长或缩短λ倍得到；当 λ<0时,向量 λa可以看作由向量−a 伸长或缩短|λ|倍得到. 这是向量数乘运算的几何意义． 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.2.3向量的数乘运算 情境导入 探索新知 容易验证,对于任意向量a、b及任意实数 λ、μ,向量的数乘运算满足以下法则: 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.2.3向量的数乘运算 情境导入 探索新知 可以看出,向量λa与向量a平行.反之,若有一个向量b与向量a(a≠0)平行,则向量b与a的关系如下： 因此,当a≠0时,a∥b ⇔存在实数λ,使得b＝λa． 平面向量共线定理 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.2.3向量的数乘运算 例5 计算. 解 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.2.3向量的数乘运算 例6 如图所示,O为⏥ABCD两条对角线的交点,试用向量a,b表示向量 解 分析 根据向量的加法、减法法则,可得 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.2.3向量的数乘运算 情境导入 探索新知 一般地，若向量c=λa+μb(λ、μ均为实数),则称向量c可以由向量a、b线性表示. 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 2.2.3向量的数乘运算 1.计算. （1） （2）3(a-2b+c)-2(a+b-3c) （3） （4） 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 2.2.3向量的数乘运算 2.如图所示，□ABCD的两条对角线交于点M，.试用分别表示向量. 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 2.2.3向量的数乘运算 3.化简. （1） （2） （3）() （4） 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 2.2.3向量的数乘运算 3.已知非零向量. （1）若 由题，b=6a,所以a、b共线. （2）若 设a=，则 ∴(1-3)+(1+3)= ∵、是两个非零不共线向量，∴1-3=0,1+3=0.无解 ∴a与b不共线 情境导入 归纳总结 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 布置作业 2.2.3向量的数乘运算 小 结 情境导入 布置作业 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 2.2.3向量的数乘运算 作 业 1.书面作业：完成教材第32、33页练习2.2.3； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 本节课堂结束 .教师：姜老师 $$