第21章 二次函数与反比例函数 章末复习题2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第21章《二次函数与反比例函数》章末复习题 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 2．对于实数、，定义运算“”； ，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的图像如图所示，下列说法： ；当时，；若、在函数图像上，当时，；；，其中错误的个数有（   ）个．    A． B． C． D． 4．如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论其中正确的有（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图,抛物线y=x2-3与直线y=kx(k≠0)相交于点A和点B,则一元二次方程x2-kx-3=0的解的情况是（    ） A．有两个不相等的正实根 B．有两个不相等的负实根 C．一个正实根、一个负实根 D．有两个相等的实数根 8．已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点．若，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 9．已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，且．在点从移向（与不重合）的过程中，下列的判断中，正确的是（    ） A．矩形MNPQ的面积与周长保持不变 B．矩形MNPQ的面积逐渐减小，周长逐渐增大 C．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐增大 D．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐减小 10．已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝x2﹣2tx﹣1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为﹣1，则t＝0；②点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t）；③当t≤1时，若x1+x2＞2，则y1＜y2；④对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，则m≥﹣1，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．现有如下命题: 若则； 若则 若某正六边形是圆内接正六边形，则其边心距与边长之比为； 若把抛物线图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值． 其中真命题的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．已知函数，其中、为常数，且，若方程的两个根为、，且，则、、、的大小关系为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．用长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．若窗框的面积为，则窗框的长为 ． 14．已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论正确的有 （填写序号）．①；②是等腰直角三角形；③；④当时， 15．如图，平行于轴的直线AC分别交抛物线与于、两点，过点作轴的平行线交于点，直线，交于点，则 ． 16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ． 17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0，②a+c＞0，③若点（﹣1，y1）和（2，y2）在该图象上，则y1＜y2，④设x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两根，若am2+bm+c＝p，则p（m﹣x1）（m﹣x2）≤0．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）． 18．已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，3），则当时， ． 19．把抛物线向下平移5个单位后得到的抛物线解析式为.    ( ) 20．已知，，是反比例函数的图象上的三个点，则，，的大小关系是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，正比例函数(m≠0)与反比例函数(n≠0)的图象交于点A（1，3） 和点B． (1)求点B的坐标； (2)若点C的坐标为（2，0），连接AC，BC，求△ABC的面积． 22．农经