精品解析：山东省实验中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题

山东省实验中学2023～2024学年暑假学情调研测试 高二数学试题 2023．08 说明：本试卷满分120分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间90分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若（是虚数单位），则复数的模为 A. B. C. D. 2. 如图所示，△表示水平放置的△的直观图，在轴上，和轴垂直，且 ，则△的边上的高为 （ ） A. B. C. D. 3. 设，，，若，则与夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．估算月经济损失的平均数为，中位数为，则（ ） A. 50 B. 75 C. 90 D. 100 5. 数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线:，直线:，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若过直线上一点M向圆Γ：作一条切线于切点T，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中不正确的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 如图，已知正方体的棱长为，、分别为、的中点，在线段上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积与点位置无关 B. 若为中点，三棱锥的体积为 C. 若为中点，则过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是 D. 若与重合，则过点、、作正方体的截面，截面为三角形 11. 在锐角中,若,且,则不能取到的值有（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题正确的是（ ） A. 已知空间向量，且，则实数 B. 过点，斜率是的直线方程是 C. 已知直线与直线平行，则实数为2 D. 圆心为且和轴相切的圆的方程是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上） 13. 某单位有职工人，其中业务人员人，管理人员人，后勤服务人员人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为的样本，如果采取比例分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为 ________ 14. 已知正四棱锥底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱锥外接球的表面积为 ________ 15. 已知是边长为正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是 ________． 16. 与圆相交所得弦长为2，且在轴上截距为的直线方程是__________ 四、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，． （1）求向量的坐标． （2）求与的夹角的余弦值． 18. 某校后勤服务中心为了解学校食堂服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：随机调查50名就餐的教师和学生，请他们为食堂服务质量进行评分，师生根据自己的感受从0到100分选取一个分数打分，根据这50名师生对食堂服务质量的评分绘制频率分布直方图．下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），……，[90，100]． （1）学校规定：师生对食堂服务质量的评分平均分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿； （2）学校每周都会随机抽取3名学生和校长共进午餐，每次校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量.校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答，如果出现“