周测十三-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（周测本） 数 学 周测本 周测十三 范围：第65～70课时（第二十七章） 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.下列图形中，不是相似图形的一组是（ ） D 2.两个形状相同的三角形最短边的长分别为3和1，则它们的相似比为（ ） A．3∶1 B.6∶1 C.9∶1 D.3∶2 A 3.如图J13-1，已知四边形ABCD∽四边形EFGH，则下列结论不正确的是（ ） A.a=2 B.m=2n C.x=2 D.α=60° B 4.如图J13-2，AB∥CD∥EF，BD∶DF=3∶5，那么下列结论正确的是（ ） A.= B.= C.= D.= C 5.如图J13-3，△ABC∽△ACD，且AB=10 cm，AC=8 cm，则AD的长是（ ） A.6.4 cm B.6 cm C.2 cm D.4 cm A 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.已知四条线段的长度分别为x，2，6，x+1，且它们是成比例线段，则x的值为______． 7.如图J13-4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为D，E，则图中与△ABC相似的三角形有______个. 3 4 8.如图J13-5，△ABC∽△ADE，若AB=9，AC=8，AD=3， 则EC的长是__________. 9.如图J13-6，直线AE，BF被AB，CD，EF所截，且AB∥CD∥EF.若AC∶CE=1∶2，BD=5，则DF的长度是__________. 10 10.如图J13-7，AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，AE⊥DE，DC=1，BE=3，BC=5，则AB的长为________. 6 三、解答题（11题13分，12题15分，13题22分，共50分） 11.如图J13-8，已知Rt△ABC∽Rt△CAD，若AC=3，BC=4，求AD的长． 解：∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°， 由勾股定理，得AB==5. ∵Rt△ABC∽Rt△CAD， ∴=，即=.解得AD=. ∴AD的长为 . 12.如图J13-9，在△ACB中，AC=30 cm，BC=25 cm．动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2 cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1 cm/s．当以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间． 解：设运动的时间为t s，则PC=2t cm，QC=(25-t)cm. ∵∠C=∠C,则 ①当△PQC∽△ABC时，得=，即=． 解得t=； ②当△QPC∽△ABC时，得=，即=． 解得t=． 综上所述，运动时间为 s或 s． 13.如图J13-10，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于点D，且AC平分∠DAB．延长DC交AB的延长线于点P． （1）求证：PC2=PA·PB； （2）若3AC=4BC，⊙O的直径为7， 求线段PC的长. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ∵AD⊥DC于点D， ∴∠PDA=∠ACB=90°. ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC. ∴∠PCA=∠PDA+∠DAC，∠PBC=∠ACB+∠BAC，即∠PCA=∠PBC. 又∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB. ∴=.∴PC2=PA·PB. （2）解：∵3AC=4BC，∴=. 由（1）知△PAC∽△PCB, ∴==. 设PC=4k，PB=3k，∵⊙O的直径为7，则PA=3k+7. ∵PC2=PA·PB， ∴(4k)2=3k(3k+7)． 解得k1=0(不合题意，舍去）,k2=3. ∴PC=4k=12． 谢 谢！ $$