第二十八章 锐角三角形 第79课时 锐角三角函数的定义（2）——余弦与正切（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十八章 锐角三角函数 第79课时 锐角三角函数的定义（2）——余弦与正切 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 如图1-28-79-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，定义锐角A的余弦和正切分别为： ∠A的余弦：cos A==. ∠A的正切：tan A==. 返回目录 如图1-28-79-2，根据锐角三角函数的定义填空： cos A=______；tan A=______； cos B=______；tan B=______. 返回目录 典型例题 【例1】如图1-28-79-3，在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）cos A=______，tan A=______； （2）cos B=______，tan B=______. 知识点1： 根据定义求余弦值和正切值 2 返回目录 1.如图1-28-79-4，在Rt△ABC中，∠A=90°. （1）sin B=______,cos B=______， tan B=______； （2）sin C=______，cos C=______， tan C=______. 变式训练 2 返回目录 典型例题 【例2】如图1-28-79-5，在Rt△ABC中，∠B=90°. （1）若AB =3，cos A=，求AC的长； （2）若BC=4，cos C＝，求AB的长. 知识点2: 已知余弦或正切求长度 返回目录 解：（1）∵cos A==，AB=3， ∴AC===9. （2）∵cos C＝＝，BC=4， ∴AC===10. ∴AB===2. 返回目录 2.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若BC=6，tan B=2，求AC的长； （2）若AB=10，tan A＝，求BC的长. 变式训练 返回目录 解：（1）∵tan B==2，BC=6, ∴AC=BC·tan B=6×2=12. （2）∵tan A==， ∴设AC=3x,BC=4x. 由勾股定理，得AC2+BC2=AB2， 即9x2+16x2=100. 解得x=2(负值已舍去). ∴BC=4x=8. 返回目录 分层训练 3.如图1-28-79-6，在Rt△ABC中，∠C=90°.若 AC=2BC，则∠A的正切值是______. 基础巩固 返回目录 4.如图1-28-79-7，已知PA与 ⊙O相切于点A，OP=10， PA=8，则∠P的余弦值为______. 返回目录 5.如图1-28-79-8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1. （1）AB=______，AC=______； （2）sin 30°=______； （3）cos 30°=______； （4）tan 30°=______. 2 返回目录 6.如图1-28-79-9，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=1. （1）AC=______，AB=______； （2）sin 45°=______； （3）cos 45°=______； （4）tan 45°=______. 1 1 返回目录 7.如图1-28-79-10，在△ABC中，∠ABC=90°，tan A=2，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为是（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 能力提升 A 返回目录 8.如图1-28-79-11，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan B的值为 ______. 返回目录 9.如图1-28-79-12，在△ABC中，AB=AC，BC=12，cos B=.求AB的长. 解：如答图1-28-79-1，过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB=AC，BC=12， ∴BD=BC=6. 在Rt△ABD中， ∵cos B==， ∴AB===10. 返回目录 10.（原创题）（几何直观、推理能力）如图1-28-79-13，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DC是⊙O的切线. （1）求证：DE=DC； （2）若cos D=，OE=2，求⊙O的 面积. 核心素养 返回目录 （1）证明：如答图1-28-79-2，连接OC. ∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠OCA+∠DCE=90°. ∵OD⊥AB，∴∠AOD=90°.∴∠OAC+∠OEA=90°. 又∵∠OEA=∠DEC，∴∠OAC+∠DEC=90°. ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.∴∠OCA+∠DEC=90°. ∴∠DEC=∠DCE.∴DE=DC. 返回目录 （2）解：由（1）知DE