第二十八章 锐角三角形 第78课时 锐角三角函数的定义（1）——正弦（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十八章 锐角三角函数 第78课时 锐角三角函数的定义（1）——正弦 本章知识结构图 核心内容 锐角三角函数的定义及相关 计算 （1）在Rt△ABC中，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A； （2）在Rt△ABC中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A； （3）在Rt△ABC中，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A 续表 锐角三角函数的定义及相关 计算 特殊角的三角函数值： sin 30°=，sin 45°=,sin 60°=; cos 30°=，cos 45°=，cos 60°=; tan 30°=，tan 45°=1，tan 60°= 续表 解直角三角形 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C=90°，则: (1)三边之间的关系（勾股定理）:a2+b2=c2； (2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系:sin A=， sin B=，cos A=，cos B=， tan A=，tan B= 续表 解直角三角形的应用 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 如图1-28-78-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的______，记作______. sin A== 正弦 sin A 返回目录 如图1-28-78-2，根据正弦的定义填空： sin A=______；sin B=______. 返回目录 典型例题 【例1】（人教九下P63例1改编）如图1-28-78-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值. 知识点1：根据定义求正弦值 解：在Rt△ABC中， 由勾股定理，得BC== =2. ∴sin A===，sin B===. 返回目录 1.如图1-28-78-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，求∠A和∠B的正弦值. 变式训练 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC===4. ∴sin A===， sin B===. 返回目录 典型例题 【例2】如图1-28-78-5，在△ABC中，∠C=90°，sin A=，AB=6，求BC的长. 知识点2：已知正弦求长度（用定义求） 解：∵sin A==,AB=6， ∴BC=AB·sin A=6×=4. 返回目录 2.如图1-28-78-6，在△ABC中，∠C=90°，AC=9，sin B=.求AB的长. 变式训练 解：∵sin B==，AC=9, ∴AB===15. 返回目录 典型例题 【例3】（原创题）如图1-28-78-7，已知PA与⊙O相切于点A，OP交⊙O于点B，sin P=，PB=4，求⊙O的半径. 知识点3：已知正弦求长度（圆中用方程思想求） 返回目录 解：如答图1-28-78-1，连接OA. ∵PA与⊙O相切于点A， ∴∠OAP=90°. 设⊙O的半径为r, 则OA=OB=r，OP=OB+PB=r+4. 又∵sin P==， ∴=.解得r=6. ∴⊙O的半径为6. 返回目录 3.如图1-28-78-8，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，以OB长为半径作⊙O，与AC相切于点D.若BC=4，sin A=，求⊙O的半径. 变式训练 返回目录 解：如答图1-28-78-2，连接OD. ∵⊙O与AC相切于点D， ∴∠ADO=90°. 在Rt△ABC中，BC=4，sin A==，∴AB=5. 设⊙O的半径为r，则OB=OD=r，AO=AB－OB=5－r. 在Rt△AOD中，sin A==， ∴=.解得r=. ∴⊙O的半径为. 返回目录 分层训练 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sin A的值为（ ） A. B. C. D. 基础巩固 B 返回目录 5.如图1-28-78-9，C是以AB为直径的⊙O上一点，已 知AB=5，BC=3，则sin A=______. 返回目录 6.如图1-28-78-10，在平面直角坐标系中，直线OA经 过点（2，1），则sin α的值是______. 能力提升 返回目录 7.如图1-28-78-11，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，O均在格点上，