第二十八章 锐角三角形 第81课时 解直角三角形（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十八章 锐角三角函数 第81课时 解直角三角形 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 如图1-28-81-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则： (1)三边之间的关系:a2+b2=c2（勾股定理）； (2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°； 返回目录 (3)边角之间的关系: sin A=，sin B=， cos A=，cos B=， tan A=，tan B=. 返回目录 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. （1）若c=12，sin A=，则a=______，b=______； （2）∠A=30°，a=8，则∠B=______，c=______，b=______； （3）若a=，b=，则∠A=______，∠B=______，c=______； （4）若a=2，c=4，则∠A=______，∠B=______，b=______. 4 8 60° 16 60° 30° 8 2 45° 45° 2 返回目录 典型例题 【例1】 （人教九下P73例1改编）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c， 且a=4，c=8，解这个直角三角形. 知识点1：已知两条边，解直角三角形 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 b==4. ∴tan A==1.∴∠A=45°. ∴∠B=90°-∠A=45°. 返回目录 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=5，AC=5，解这个直角三角形. 变式训练 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB==10. ∴sin A==.∴∠A=30°. ∴∠B=90°-∠A=60°. 返回目录 典型例题 【例2】 （人教九下P73例2改编）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a=，∠B=30°，解这个直角三角形. 知识点2：已知一条边和一个锐角，解直角三角形 解：在Rt△ABC中，∠A=90°-∠B=60°. ∵cos B=,tan B=,a=, ∴c===2, b=a·tan B=×tan 30°=. 返回目录 2.在Rt△ABC中，∠C为直角，a，b，c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a=6，∠B=45°，解这个直角三角形. 变式训练 解：在Rt△ABC中，∠A=90°-∠B=45°. ∵tan B=,cos B=,a=6, ∴b=a·tan B=6×tan 45°=6, c===12. 返回目录 分层训练 3.已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，那么BC的长为（ ） A.10cos 50° B.10sin 50° C.10tan 50° D. 基础巩固 A 返回目录 4.如图1-28-81-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=4，则: (1)∠B=______; (2)AB=______; (3)BC=______. 30° 8 4 返回目录 5.在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=2，AC=2，解这个直角三角形. 能力提升 解：在Rt△ABC中， 由勾股定理，得BC＝＝2. ∴sin A＝=. ∴∠A=45°. ∴∠C=90°-∠A=45°. 返回目录 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知c＝12，∠B＝45°，解这个直角三角形. 解：在Rt△ABC中，∠A＝90°-∠B＝45°. ∵cos B=，sin B=，c＝12， ∴a＝c·cos B＝12×cos 45°=12， b＝c·sin B＝12×sin 45°＝12. 返回目录 7.（运算能力）如图1-28-81-3，在△ABC中，cos B=，sin C=，AC=10，求△ABC的面积. 核心素养 返回目录 解：如答图1-28-81-1， 过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ACD中， ∵sin C==，AC=10， ∴AD=AC·sin C=10×=6. 由勾股定理，得 CD==8. 返回目录 在Rt△ABD中， ∵cos B=， ∴∠B=45°. ∵tan B=, ∴BD===6. ∴BC=BD+CD=6+8=14. ∴S△ABC=BC·AD=×14×6=42. 返回目录 8.（运算能力）如图1-28-81-4，在△ABC中，AB=AC=，sin B=. （1）求边BC的长； （2）求cos A的值. 返回目录 解：（1）如答图1-28-81-2，过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中， ∵sin B