第二十八章 锐角三角形 第80课时 特殊角的三角函数（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十八章 锐角三角函数 第80课时 特殊角的三角函数 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 熟记特殊角的三角函数值： sin 30°=______，sin 45°=______，sin 60°=______； cos 30°=______，cos 45°=______，cos 60°=______； tan 30°=______，tan 45°=______，tan 60°=______. 1 返回目录 典型例题 【例1】求下列各式的值： （1）2sin 30°=______； （2）sin 45°=______； （3）tan 30°=______； （4）tan2 60°=______； （5）cos2 60°=______； （6）cos 45°-tan 30°=______. 知识点1：特殊角三角函数值的计算 1 1 1 3 - 返回目录 1.（人教九下P66例3改编）计算： （1）2sin 30°+4cos 30°tan 60°-cos2 45°； 变式训练 解：原式=2×+4××-()2 =1+6- =. 返回目录 （2）+sin 45°. 解：原式=+ =1+. 返回目录 典型例题 【例2】 已知∠A是锐角. （1）若sin A=，则∠A=______； （2）若cos A=，则∠A=______； （3）若tan A=1，则∠A=______. 知识点2：根据特殊角的三角函数值求角度 30° 30° 45° 返回目录 2.已知∠A是锐角. （1）若2sin A=，则∠A=______； （2）若cos2A=，则∠A=______； （3）若tan2A=3，则∠A=______. 变式训练 60° 45° 60° 返回目录 典型例题 【例3】在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A=，cos B=，则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 知识点3：判断三角形的形状 C 返回目录 3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tan A=1，sin B= ，你认为对△ABC最确切的判断是（ ） A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 变式训练 B 返回目录 分层训练 4.下列三角函数中，值为的是（ ） A.cos 45° B.tan 30° C.sin 5° D.cos 60° 5.已知∠A为锐角，且sin A=，那么∠A等于（ ） A.15° B.30° C.45° D.60° 基础巩固 D C 返回目录 6.计算：sin 45°＋2sin 60°cos 45°. 解：原式=×+2×× =+. 返回目录 7.如图1-28-80-1，A,B,O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，P是上的一点，则tan∠APB的值是（ ） A.1 B. C. D. 能力提升 A 返回目录 8.如图1-28-80-2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM相交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（ ） A. B. C. D. C 返回目录 9.在△ABC中，若|sin A－|+(－cos B)2＝0，∠A，∠B都是锐角，则△ABC的形状是______三角形. 10.已知β为锐角，填空： （1）若tan β=1，则β的度数为______； （2）若cos（60°－β）=，则β的度数为______； （3）若=2，则β的度数为______. 等边 45° 30° 45° 返回目录 11.（运算能力、推理能力）如图1-28-80-3,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC＝30°,延长CA至点D,使AD＝AB. (1)∠D=______，∠DBC=______； (2)求tan D及tan∠DBC的值. 核心素养 15° 75° 返回目录 解：（2）设BC=x. 在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC=2x，AC===x. ∴AD=AB=2x. ∴DC=AD+AC=（2+）x. 在Rt△BCD中， tan D===2－， tan∠DBC===2+. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$